高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

1、高二年級(jí)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷高二年級(jí)學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）卷（選擇題）一、填空題（本大題共一、填空題（本大題共12小題，每小題小題，每小題5分，共分，共60分）分）1命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則使命題成立的充分不必要條件是:p11522????mymxypABCD53??m1?m51??m54??m2已知集合，，則（）??2|20Axxx????12|log1Bxx????????AB??ABCD1(0)2(01)1(

2、2)2?1(1)23.若數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)和為（）??na??2111522nnnnaaaanNa???????AB.C.D.200150100504已知雙曲線的離心率為，左頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則該雙??2222100xyabab????62263曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD22184xy??221168xy??2211612xy??221128xy??5設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）mn??①若

3、，則；②若，則；m?????m?mn??????mn?③若，則；④若，則.mnmn??????nnm??????m??A.①②B.③④C.①③D.②④6.設(shè)，則下列恒成立的是（）001xyab?????A.B.C.D.abxy?abxy?xyab?xyab?7已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)()sin()fxAx????0A?0??02????的解析式為（）()fxAB()2sin(2)3fxx???()2sin(2)6fxx

4、???CD()2sin(2)3fxx???()2sin(2)6fxx???第IIII卷（非選擇題）卷（非選擇題）二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共4小題，每小題小題，每小題5分，共分，共20分）分）13.已知向量與的夾角為120，且||＝2，||＝3.若＝λ＋，且⊥，則λ=.AB→AC→AB→AC→AP→AB→AC→AP→BC→14正數(shù)滿足，則的最小值為.yx22??yxxyyx8?15.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和，，則.nS??n

5、a??9418309336nnSanS?????n?16對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)命題：????????sin021222xxfxfxx????????????①任取，都有恒成立；??120xx???????122fxfx??②，對(duì)于一切恒成立；??????22fxkfxkkN?????0x???③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；????ln1yfxx???④對(duì)任意，不等式恒成立.0x???2fxx?則其中所有真命題的序號(hào)是.三、解答題（本大題共三、解答題（

6、本大題共6小題，共小題，共70分）分）17.（10分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個(gè)不同的0a?p??2212fxxaxa??????01x交點(diǎn)；命題：有最小值.若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.q??gxxaax?????pq??a18（12分）如圖所示，已知二面角αMNβ的大小為60，菱形ABCD在面β內(nèi)，A，B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD＝60，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O.(1)證明：AB⊥平面ODE；(2)求異面直線BC