1 向量在代數(shù)中的應(yīng)用

1、1.1.向量在代數(shù)中的應(yīng)用向量在代數(shù)中的應(yīng)用1.1.1.1.用向量法證明代數(shù)不等式用向量法證明代數(shù)不等式利用向量數(shù)量積公式：（為向量，的夾角），顯然，，等號在，共線且同向時成立注意觀察所給不等式的結(jié)構(gòu)設(shè)法構(gòu)造出合理的向量利用數(shù)量積可以巧妙給出證明。例1.1設(shè)，求證：證明：（方法一）兩邊同時加上，有有即（方法二）利用向量證明設(shè)的夾角為利用有注:方法一采取常規(guī)做法運(yùn)算復(fù)雜特別是配湊上不易掌握而方法二中只要合理地構(gòu)造出，利用數(shù)量積不等式便可水

2、到渠成巧妙證明。類似的通過向量可證明。1.2.1.2.用向量法求有關(guān)三角問題用向量法求有關(guān)三角問題例1.2求函數(shù)的最值。解：原式可根據(jù)二倍角公式化為假設(shè)構(gòu)造向量例1.3已知，且，求的值。解：原等式可化為，構(gòu)造向量整理得所以可得，.（2），得由向量數(shù)量積的知識可知:即是與垂直的向量當(dāng)與的夾角為銳角時，（如圖2.1）；當(dāng)與的夾角為鈍角時（如圖2.2）又因?yàn)樗?2.1.2.用向量法求兩直線平行、垂直的判定公式例2.2已知兩直線不重合，且斜率