代數(shù)對(duì)角化方法在物理模型中的應(yīng)用.pdf

1、該文主要研究了物理模型中代數(shù)對(duì)角化方法的應(yīng)用.通常來講,我們所研究的物理模型都是具有某種動(dòng)力學(xué)群對(duì)稱的,因此代數(shù)方法在對(duì)角化哈密頓量尋求精確解時(shí)具有非常重要的作用.代數(shù)對(duì)角化方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于選擇合適的變換算子形式.在該文中,對(duì)于不同的李代數(shù)結(jié)構(gòu),我們關(guān)心兩種類型的變換算子,一種是幺正算子,另一種是一些非幺正算子的乘積.利用代數(shù)對(duì)角化方法,我們可以研究具有某種代數(shù)結(jié)構(gòu)的不同物理模型的能量本征值以及其他的性質(zhì).例如:(1)帶有不同線性相互作

2、用的普遍雙模諧振子模型具有so(3,2)代數(shù)結(jié)構(gòu),我們利用代數(shù)對(duì)角化方法可以求得一些解析解;兩類本征態(tài)分別為拓展的su(1,1)和su(2)數(shù)壓縮態(tài).另外也可以得到這些態(tài)的一些統(tǒng)計(jì)性質(zhì).(2)原子核類似的銅酸鹽超導(dǎo)模型(Iachello模型)具有su(3)代數(shù)結(jié)構(gòu),我們可以通過相似變換解析的對(duì)角化平均場近似后的哈密頓量,并得到超出子代數(shù)u(1) u(2)和so(3)的能量本征值.特別的,如將s-d對(duì)間的相干作為微擾,我們可以求出相干項(xiàng)對(duì)

3、能譜的影響.(3)除此之外,我們發(fā)現(xiàn)在線性自旋波框架下的XYZ反鐵磁模型存在su(1,2)代數(shù)結(jié)構(gòu),利用相似變換可以得到該模型的能量本征值.而且我們還列出關(guān)于對(duì)角化具有su(3)或su(1,2)代數(shù)結(jié)構(gòu)哈密頓量的普遍變換算子解析形式.除了以上例證之外,我們還研究了在光格以及磁場中帶有排斥相互作用的自旋為2的冷原子模型,利用平均場方法和微擾理論,解析地得到莫特基態(tài)和零溫下的超流-莫特相變的相圖.我們發(fā)現(xiàn)外加磁場可以導(dǎo)致某些相邊界的分裂;對(duì)