《探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教案

1、1三角形中邊與角之間的不等關(guān)系三角形中邊與角之間的不等關(guān)系教案教案科目數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師曹國(guó)英、顧春霞授課教師王建梅時(shí)間2014.11.27課題三角形中邊與角之間的不等關(guān)系課型活動(dòng)課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）知道三角形中邊與角的不等關(guān)系；（2）能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行探究三角形的邊角不等關(guān)系，能利用三角形邊角相等的知識(shí)，解決邊角之間的不等問題.過程與方法：經(jīng)歷“觀察→猜想→驗(yàn)證→證明“等一系列活動(dòng)，獲得合情推理、歸納推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

2、情感與態(tài)度：提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)添加輔助線將邊角之間的不等問題轉(zhuǎn)化為“一個(gè)角是另一個(gè)角所在三角形的外角”的問題.教學(xué)難點(diǎn)折紙的無(wú)意操作與輔助線的有意添加結(jié)合.教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、課題引入一、課題引入我們知道，在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角也相等.如果兩條邊不相等，那么：這兩條邊所對(duì)的角會(huì)不會(huì)相等？類比等腰三角形的邊角

3、關(guān)系猜想.二、二、探究探究“大邊對(duì)大角大邊對(duì)大角“（一）觀察圖形，提出猜想1）讓學(xué)生自己動(dòng)手制作不等邊三角形（為了教學(xué)方便統(tǒng)一制作△ABC，且AB＞AC）.通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)三角形中角之間的不等關(guān)系.根據(jù)研究幾何問題的一4求證：∠C∠B.證法一證法一:證明：作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D.在邊AB上截取AE，使AE=AC連接DE.∵AD為∠BAC的角平分線（已知）∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義）在⊿EAD和⊿CAD

4、中∵??????????（公共邊）（已證）作圖）ADADCADBADACAE(∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）∴∠C=∠AED（全等三角形的性質(zhì)）又∵∠AED=∠B∠BDE∴∠AED∠B.∴∠C∠B（等量代換）.或作△ABC中∠A的平分線，與邊BC交于點(diǎn)D.在AC延長(zhǎng)線上截取AB’，使AB’=AB，連接B’D.證法二證法二過A作BC的垂線，垂足為D，在BD邊上截取DC’，使DC’=DC，連接AC’.小結(jié)：沿角平分線所在直線翻折，使∠B或∠