不等式的解題策略

1、1資優(yōu)數(shù)學研習營基本不等式講義資優(yōu)數(shù)學研習營基本不等式講義20060212師大數(shù)學系教授黃文達定義：0abcabc???????基本性質(zhì)：（1）封閉性：0000ababab??????（2）正定性：22000aRaaa???????基本技巧：001ababaabb????????解題策略解題策略1.配方配方例1、函數(shù)的最小值為。38432)(22??????yxyxyxyxf解：22222222()234832(2)383383(2)(

2、2)2(1)33fxyxxyyxyxyxyyyyyxyy??????????????????????????練習：練習：設(shè)αβγ為三角形三內(nèi)角，對於任意實數(shù)xyz，求證：2222cos2cos2cosxyzxyyzzx????????2.2.化歸化歸例2、若，則的最小值為。11(3)(1)43xy???22xy?ANS：1例3、若，則的最大值為。22322xyx??22xy?ANS：x=時的最大值為2322xy?49例4、設(shè)xy均為實數(shù)

3、，且滿足，則的最大值為224545xxyy???22xy?，最小值為。提示：令x=uvy=uv，則3(2)(13)26axbxyabab???????????????例2、實數(shù)xy滿足方程，則2xy的最大值為，最小22(2)1xy???值為。提示：直線2xy＝b與圓有公共點，圓心到直線的距離小於半徑，22(2)1xy???則22(2)1454521bb????????????例3、若，則u的最小值為。222126xyuyyxx?????

4、?提示：設(shè)2xy=1t，則直線2xy=1t與圓有公共點22(2)(1)10xyu?????則22611(6)1410105521ttuu?????????????思考題：思考題：1.若，則不等式的解為。1a??21xax??提示：設(shè)為雙曲線的上半部，直線y=ax的斜222110yxxyy??????率a≦1，直線y=ax介於y=x與y=0之間，故x0時的解為x≧1，x0時的解為x≦12.複數(shù)z滿足，則的取值範圍為。21arg14zz??