一種新型數(shù)學(xué)教育方式的探索

1、一種新型數(shù)學(xué)教育方式的探索一種新型數(shù)學(xué)教育方式的探索——“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”實(shí)驗(yàn)研究小結(jié)洪雙義（北京師范大學(xué)天津附屬中學(xué)，天津300200）摘要：20世紀(jì)90年代以來，中國數(shù)學(xué)教育工作者，對“數(shù)學(xué)建摸”教學(xué)活動作了多角度研究，但是作為一種新型的數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式，尚未完全形成，還缺少若干要件。因此，應(yīng)將“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”納入“MM教育方式”，用“MM教育方式”指導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒?。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教一學(xué)方式；MM教育方式中圖分類號：G632.0文

2、獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：10049894（2003）02009104關(guān)于“數(shù)學(xué)建模”活動，中國數(shù)學(xué)教育工作者，自20世紀(jì)90年代以來，從“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”的角度，進(jìn)行了一系列的研究探索。比如，文［l］指出，雖然“建?！币辉~20世紀(jì)80年代才輸入，但作為一種“數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際”和“將生活生產(chǎn)中的實(shí)際問題數(shù)學(xué)化”的思維方法，華羅庚等數(shù)學(xué)家，早在五六十年代，就通過數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)和撰寫“青年數(shù)學(xué)小叢書”等途徑，向廣大師生宣傳、普及，但限于“課外活動”；則

3、從現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀點(diǎn)，簡要論述數(shù)學(xué)建模的特征，數(shù)學(xué)建?；顒訉χ袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，并為其實(shí)施出謀劃策。文[3]則提出中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展空間，并要“探索一條數(shù)學(xué)的教改之路”，文[4]則報道了北京15中對“數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動”和引導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)建模小論文的卓有成效的實(shí)驗(yàn)研究?？墒?，“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”作為一種新型的數(shù)學(xué)的教學(xué)一學(xué)習(xí)方式，到底應(yīng)該是怎樣的？它的目的、內(nèi)容、操作、效果究竟如何？在我國當(dāng)前全力

4、進(jìn)行數(shù)學(xué)教材、教法、教學(xué)手段和人才培養(yǎng)模式的全方位改革的背景下，為了回答上述問題，2001年北師大天津附中也對“數(shù)學(xué)建模教學(xué)”進(jìn)行了一輪研究。至今2年有余，2年中，大量激動人心的學(xué)生成長、進(jìn)步的事實(shí)（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變，高考成績的大幅度提高，數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽的突出成績等）和豐富的實(shí)驗(yàn)資料（活動記錄，學(xué)生對實(shí)驗(yàn)的評價和家長的反映，學(xué)生的高水平的論文，以及我們活動的計(jì)劃、方式、過程的評價），使得一種新型的數(shù)學(xué)教一學(xué)方式，一種全新的人才培養(yǎng)模式，

5、在我們的頭腦中，逐漸明朗起來，本文從幾個方面加以回顧。1從對數(shù)學(xué)本質(zhì)的薪的認(rèn)識談起“無論人們的意識如何，一切數(shù)學(xué)教學(xué)法根本上都出于某一種數(shù)學(xué)哲學(xué)，即使是很不規(guī)范的教學(xué)法也是如此（Thom，1971）”，“問題并不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么，…如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭議（Hersh，1979）”，托姆和赫什的意見是正確的。我們決不能離開數(shù)學(xué)，不顧數(shù)學(xué)的本質(zhì)和特征去探索什么“數(shù)學(xué)教與學(xué)”的方式、

6、方法。數(shù)學(xué)是什么？本質(zhì)如何？這是數(shù)學(xué)哲學(xué)家們爭論了許多世紀(jì)的一個問題。20世紀(jì)末，我國數(shù)學(xué)哲學(xué)家林夏水研究員確切地回答了這個問題：“數(shù)學(xué)是一門演算的科學(xué)?！薄鞍褦?shù)學(xué)的演繹性概括為演，把數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性概括為算。”從而用十分生動而通俗的語言，說明了數(shù)學(xué)本質(zhì)上是經(jīng)驗(yàn)性和演繹性的統(tǒng)一，也是希爾伯特和波利亞關(guān)于數(shù)學(xué)問題的2種來源和數(shù)學(xué)雙重邏輯結(jié)構(gòu)的簡明概括。數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育家徐利治在深入分析英國數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家Whitehead“數(shù)學(xué)與善”這篇著名講演

7、中的觀點(diǎn)后指出：“數(shù)學(xué)作為一門抽象性學(xué)科，主要是研究理想化的量化模式?！薄皵?shù)學(xué)模式（MathematicalPattern）指的是，按照某種理想化的要求（或某種實(shí)際可用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映（或概括地表現(xiàn)）一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的活動的時候，筆者一邊給予適當(dāng)指導(dǎo)，一邊參加出主意、想辦法，教師的“主意”也常常被反駁掉，學(xué)生們的“翅膀硬了”?？吹剿麄兡欠N嚴(yán)肅認(rèn)真、事事“真兒”，信心十足的樣子，一個個小大人、小科學(xué)家宛然在目，筆者好開心。2.3成效初

8、見經(jīng)過3個階段的培訓(xùn)、學(xué)習(xí)，一方面對“數(shù)學(xué)建?！绷私饬恕⑹煜ち?，興趣和感情加深了，積極性、主動性得以發(fā)揮，特別是他們在建模、競賽、考試、著文中拿出成果、獲得成功，嘗到樂趣之后，個個變得更加成熟。他們自主地從生活、生產(chǎn)、環(huán)保、學(xué)習(xí)中提出的問題，多種多樣。如“怎樣才能更節(jié)省能源——一個燒開水模型”，通過實(shí)驗(yàn)的理論分析，建立一個二次函數(shù)模型，獲得一個簡明的結(jié)論是：當(dāng)水灌到水壺容積的2／3時，最節(jié)省能源。又如，他們的建模選題還有“給病人更多的快

9、樂——論血液透析的最佳療法”，“最佳搭配原則——關(guān)于婚姻、合作學(xué)習(xí)結(jié)組的數(shù)學(xué)模型”，“交通中的綠色帶一一一種關(guān)于紅綠燈改造的模型”，“色盲為什么男多女少——色盲中bx比例的變化”，“把控勝敗的關(guān)鍵——趣談任意球的得分方法”，“關(guān)于人的狀態(tài)與時間變化關(guān)系的一種模型”。不難看到，這幾篇論文已涉及到生活中的不少熱點(diǎn)問題，盡管由于知識面窄等局限性，他們獲得的模型和結(jié)論可能粗淺，不見得“合用”，但是研究的經(jīng)歷和體驗(yàn)，是十分珍貴的，所學(xué)到的東西，是

10、他們在課本中、課堂上無法學(xué)到的?！皵?shù)學(xué)建?；顒印痹谡n外進(jìn)行，增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)造性思維能力，而且也促進(jìn)了課內(nèi)學(xué)習(xí)，不少學(xué)生由不喜歡數(shù)學(xué)、興趣一般而變得喜歡數(shù)學(xué)，參加建?；顒拥耐瑢W(xué)，成績上去了，起到了示范作用。在建?；顒又?，老師的教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的變化，使大家的“角色”在轉(zhuǎn)變，師生都嘗到了這種變化的甜頭，從而，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育改革，實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的效果逐漸地顯現(xiàn)出來。3啟示反思2年來開展建?；顒拥慕?jīng)歷，不禁感慨萬千

11、，啟示多多，現(xiàn)摘其要者歸納如下幾點(diǎn)：3.1對中國學(xué)生動手能力差的反思在眾多的報道中國學(xué)生獲取數(shù)學(xué)奧林匹克金牌，對中國學(xué)生的智能同它國學(xué)生進(jìn)行對比分析，以及中國教育研究的文獻(xiàn)中，總是套用一個老生常談的公式：“中國學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，考試能力強(qiáng)、成績好，但是創(chuàng)造性思維欠缺，動手能力差?！边@個同“心靈手巧”如此相悖的“事實(shí)”、“結(jié)論”一再地表現(xiàn)出來，到底是真是假？這種“學(xué)而優(yōu)則笨拙”、“學(xué)生差反聰明”到底是怎么回事呢？許多人觀看中央電視臺“異想天開

12、”節(jié)目，不覺對此疑竇叢生：某中學(xué)學(xué)生任淵，平時各科學(xué)習(xí)都很好，又特喜歡發(fā)明創(chuàng)造，幾經(jīng)周折研制了聲控喂魚器（通過打個電話可喂家里養(yǎng)的金魚），以及勝利油田一中，一個小組同學(xué)研制“無動力擺渡船”（靠一個阻力板轉(zhuǎn)換水力方向驅(qū)動船行）成功，以及大量事實(shí)告訴我們：學(xué)習(xí)成績優(yōu)異和創(chuàng)造才能是相輔相成的，動腦和動手能力往往是一致的。在我們的建?；顒又校S多學(xué)生之所以能夠“建模成功”不僅是發(fā)揮了動腦的能力，而且也體現(xiàn)了動手實(shí)驗(yàn)（如構(gòu)造燒水節(jié)能模型中，做了數(shù)

13、十個燒開水的實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)），社會調(diào)查（如到交通路口觀察車流，到醫(yī)院訪談血液透析療法等等）和實(shí)踐的能力。因此，我們的看法（“建?；顒印弊C實(shí)的結(jié)論）是：中國的每個學(xué)生都有創(chuàng)造的潛能，動手和動腦的能力；學(xué)而優(yōu)則創(chuàng)造力強(qiáng)，學(xué)好雙基和動手發(fā)明創(chuàng)造，是一致的。至于在某些情況下、某些測試中，出現(xiàn)的與理相悖的現(xiàn)象，那不是學(xué)生的問題，不是必然現(xiàn)象，而是我們的教育方式和培養(yǎng)人才模式上出了問題。是由于沒有為孩子們創(chuàng)設(shè)他們動手、動腦、發(fā)揮創(chuàng)造才能的機(jī)會，而“數(shù)