2017年中考專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù) 共29張 ppt課件

1、,二 次 函 數(shù),一、二次函數(shù)概念,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a≠0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中二次項為ax2，一次項為bx，常數(shù)項c,二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項c,,,,(1)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+x),二.二次函數(shù)圖象,y=ax2,

2、y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=ax2+k,,,,,,頂點式,,一般式,,配方,平移,直線x=0,直線x=-m,直線x=-m,(0,0),(-m,0),(-m,k),a>0當(dāng)x=0,y最小=0,a>0當(dāng)x=-m,y最小=0,a>0當(dāng)x=-m,y最小=k,a>0，x≤-m,y隨x增大而減小 x≥-m,y隨x增大而增大,a>0，x≤-b/2a,y隨x增大而減小 x≥-b/2

3、a,y隨x增大而增大,,,2.二次函數(shù)圖象的畫法,,,頂點坐標(biāo),與X軸的交點坐標(biāo),與Y軸的交點坐標(biāo)及它關(guān)于對稱軸的對稱點,（ ， ）,(x1,0) (x2,0),(0, c),( , c),,（ ， ）,x1,x2,,O,x,y,c,,( , c),對稱軸直線x=,（1）畫出y=x2-2x-3的圖像,（2）畫出y=2x2-2x-4的圖像 （0≤x≤3）,做一做,(3)、將函

4、數(shù)y=x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式,(4)、將函數(shù)y=-2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x+m)2+k的形式,(5) y=2(x+2)2是由 向 平移 個單位得到,(6) y=-2x2-2是由 向 平移 個單位得到,(7) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到,(8) y=2x2+4x

5、-5是由 向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到,(9) y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到函數(shù)解析式是 。,y=2(x+2)2-3,y=2x2,左,2,y=-2x2,下,2,y=-2x2,右,2,上,3,y=2x2,左,1,下,7,（10）由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到的圖象的

6、函數(shù)解析式為_________________,y= - 3(x-1-4)2+2+3,（11）拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的解析式為______________;,y=2(x+1)2-8,（12）將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到y(tǒng)=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3個單位,再向上平移5個單位.,（13）已知二次函數(shù)y=x2-4x

7、-5 ，求下列問題,y=-2(x+1)2-8,①開口方向,②對稱軸,③頂點坐標(biāo),③最值,④怎樣平移,⑤x在什么范圍，y隨x增大而增大,⑥與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),⑧與x軸的交點坐標(biāo)為A,B,與y軸的交點為C,則S?ABC= .,⑨在拋物線上是否存在點P,使得S?ABP是?ABC面積的2倍,若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由,⑦當(dāng)x為何值時，y>0,（14）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點坐標(biāo)（1，-2），求b，c的

8、值,（15）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點坐標(biāo)在x軸上，求c的值,（16）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點坐標(biāo)在直線y=2x+1上，求c的值,（17）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c有最小值為2，求c的值,（18）已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c，當(dāng)x=-2時函數(shù)有最大值為2，求b、c的值,2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（m, k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (

9、x2,0),通常設(shè)解析式為_____________,1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為________________,y=ax2+bx+c(a≠0),y=a(x+m)2+k(a≠0),y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0),如何求拋物線解析式常用的三種方法,一般式,頂點式,交點式或兩根式,4.公式法,1.已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。,如何求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:,3.已知二次

10、函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過點(6,0),和(2,12),2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過點（－3，－2）。,4.矩形的周長為60，長為x，面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 。,如何判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號,（1）a的符號：,由拋物線的開口方向確定,開口向上,a>0,開口向下,a<0,,,（2）C的符號：,由拋物線與y軸的交點

11、位置確定.,交點在x軸上方,c>0,交點在x軸下方,c<0,經(jīng)過坐標(biāo)原點,c=0,,,,（3）b的符號：,由對稱軸的位置確定,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號,對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,對稱軸是y軸,b=0,（4）b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定,與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,與x軸有一個交點,b2-4ac=0,與x軸無交點,b2-4ac<0,,,,,,,（1）已知y=ax2+bx+c的圖

12、象如圖所示, a___0, b____0, c_____0, abc____0 b2-4ac_____0 a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0,,,,,0,,,-1,1,-2,＜,＜,＜,＞,＞,＞,＞,＞,,x,（2）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ ）,,B,,,,x

13、,y,O,,,-1,1,（3）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列說法正確的是（ ）,A abc>0B a>0,b2-4ac<0C 當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值為-1D 當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值為-1,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解,1、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是　（　　　?。?Ａ、3＜x＜3.23

14、 Ｂ、3.23＜x＜3.24 Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26,1、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值和交點坐標(biāo)分別為 。,9或1,2、寫出一個開口向下，對稱軸是直線x=3，且與y軸交于（0，-2）的拋物線解析式。,練一練,3、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點旋轉(zhuǎn)1800后所得的圖象解析式是 。,y=3x2,4

15、、已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象過原點，最小值是-8，且形狀與拋物線y=0.5x2-3x-5的形狀相同，其解析式為 。,y=0.5（x-4）2-8或y=0.5（x-4）2-8,5、若x為任意實數(shù)，則二次函數(shù)y=x2+2x+3的函數(shù)值y的取值范圍是 。,y≥2,,6、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的，則b= ，c

16、= 。,7、已知拋物線y=2x2+bx+8的頂點在x軸上，則b= 。,8,3,±8,8、已知y=x2-（12-k）x+12，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，則k的值為 。,10,問題2這位同學(xué)身高1.7 m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？,,1. 如圖，有一次,我班某同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運行的

17、路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離2.5m時，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.,,,,,3.05 m,2.5m,,3.5m,,,,,問題1 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；,,,4 m,,綜合應(yīng)用,2.你知道嗎？平時我們在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2

18、.5米處，繩子甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請你算一算學(xué)生丁的身高。,,,,,,,,,,1m,2.5m,4m,1m,甲,乙,丙,丁,,(0,1),(4,1),(1,1.5),3. 如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)

19、若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) ∵ AB為x米、籬笆長為24米 ∴ 花圃寬為（24－4x）米,(3) ∵墻的可用長度為8米,(2)當(dāng)x＝ 時，S最大值＝ ＝36（平方米）,∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6）,∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6,∴當(dāng)x＝4m時，S最大值

20、＝32 平方米,5.某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng) 費用為2萬元，到第2年為6萬元?！　。?）求y的解析式；　　（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？,解:（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得a+b=2,

21、4a+2b=6,解得:a=1,b=1, ∴y=x2+x.　　（2）設(shè)g＝33x-100-x2-x,則　　g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1≤x≤16時，g隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時，即第4年可收回投資。,6.某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？,分析：利潤=（每件商品所獲

22、利潤）× （銷售件數(shù)）,設(shè)每個漲價x元， 那么,（3）銷售量可以表示為,（1）銷售價可以表示為,（50+x）元（x≥ 0，且為整數(shù)）,(500-10x) 個,（2）一個商品所獲利潤可以表示為,（50+x-40）元,,（4）共獲利潤可以表示為,(50+x-40)(500-10x)元,7. 如圖，已知直線 y= -x+3與X軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y= -x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點。,（

23、1）求拋物線的解析式；,解：令y=0，則 –x+3=0，x=3，,∴B（3，0），,令x=0， 則y=3，,∴C（0，3），,∴ y= -x2+2x+3,（3，0）,（0，3）,7.如圖，已知直線 y= -x+3與X軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y= -x2+bx+c經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點。,（1）求拋物線的解析式；,（2）若拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；,,（1，4）,（1，0）,（-1，0）,解：