§8－7 電路應用，電路實驗和計算機分析電路實例

1、§8－7 電路應用，電路實驗和計算機分析電路實例,首先介紹RC分壓電路的分析和應用。再介紹計算機程序DCAP可以按照三要素法計算包含一個動態(tài)元件的直流激勵一階電路。最后對一個電感器和電阻器串聯(lián)電路的波形進行分析研究。,一、RC分壓電路的分析和應用,電子、通信和測量設備中廣泛應用分壓電路，在直流和低頻工作時常常使用電阻分壓電路，在工作頻率比較高的情況下，由于實際電路中的分布電容影響電路的分壓特性，常常采用電阻和電容的分壓電路。下

2、面先分析RC串聯(lián)分壓電路模型，再介紹它的實際應用。,例6－13 圖8－38(a)是RC分壓器的電路模型，試求開關轉換后輸出電壓的零狀態(tài)響應。,,圖8-38,在t>0時，該電路是由直流電壓源激勵的一階電路，可以用三要素法計算。當t→∞電路達到直流穩(wěn)態(tài)時，電容相當于開路，輸出電壓按照兩個電阻串聯(lián)的分壓公式計算，其穩(wěn)態(tài)值為,解： 圖8－38(a)電路中開關的作用是將一個階躍信號加在RC分壓電路上，其作用相當于圖8－38(a)電路中的階躍

3、電壓源。將電路中的電壓源用短路代替后，電容C1 和C2并聯(lián)等效于一個電容，說明該電路是一階電路，其時間常數(shù)為,此式說明電容電壓在t=0 +時刻的初始值不為零，它要發(fā)生躍變，其原因在于階躍發(fā)生的時刻，電容相當于短路，電容中通過了一個非常大的電流，它可以使電容電壓發(fā)生躍變。為了計算出uc2(0+) ，需要應用電荷守恒定律，即在躍變的瞬間一個結點的總電荷量保持恒定(此例中總電荷為零)，由此得到以下方程,現(xiàn)在計算初始值uc2(0+)。在t<

4、;0時，ε(t)=0，電路處于零狀態(tài)， uc2(0-) = uc2(0-) =0。在t=0 +時刻，兩個電容電壓應該滿足以下KVL方程,從此式可以看出輸出電壓躍變后的初始值與兩個電容的比值有關。,由以上兩個方程求解方程得到,用三要素公式得到輸出電壓的表達式為,由上式可以看出，輸出電壓的初始值由電容的比值確定，其穩(wěn)態(tài)分量由兩個電阻的比值確定。,改變電容C1可以得到三種情況。當R1C1 R2C2時，輸出電壓的初始值比穩(wěn)態(tài)值大，它由初始值逐

5、漸衰減達到穩(wěn)態(tài)值，稱為過補償，其波形如圖(e)所示。,這就是很多高頻測量儀器的輸入RC分壓電路(例如示波器的探頭)中設置一個微調(diào)電容器的原因，用戶可以調(diào)節(jié)這個電容器來改變時間常數(shù)，令R1C1 = R2C2 ，得到完全補償，使輸出波形與輸入波形相同，得到?jīng)]有失真的輸出波形。 示波器是一種測量電壓波形的電子儀器，為了能夠測量不同頻率、不同幅度和各種形狀的電信號，在它的輸入端有一系列RC分壓電路，例如在示波器探頭中有一個RC分壓電路，

6、其中有一個可調(diào)電容器，供用戶改變RC分壓電路時間常數(shù)，以便在各種使用情況下能夠正確觀測電信號的波形。有興趣的讀者可以觀看教材所附光盤中的“RC分壓電路響應”的實驗錄像。,二、計算機輔助電路分析,本章介紹了計算直流激勵一階電路的三要素法，它是通過計算幾個直流電阻電路求得響應的初始值、穩(wěn)態(tài)值和電路的時間常數(shù)的方法來確定電路中任一電壓和電流。我們可以根據(jù)三要素法，利用任何一個分析直流電路的計算機程序來計算只含一個電感和電容的直流一階電路的響應

7、。本書所附光盤中的DCAP程序就是利用這種算法來編寫的程序。下面舉例說明。,例8－14 圖8－39(a)所示電路原來已經(jīng)穩(wěn)定，t=0時閉合開關S1，斷開開關S2，求各電壓電流的響應。,解: 用DCAP程序分析圖(a)電路的數(shù)據(jù)文件如圖(b)所示，其中OS表示原來斷開的開關S1，在t=0時閉合；CS表示原來閉合的開關S2，在t=0時斷開。運行DCAP程序，讀入上述電路數(shù)據(jù)后，選用直流一階電路的菜單，屏幕上顯示出各電壓，電流的初始值f(0-

8、)， f(0+)和穩(wěn)態(tài)值f(?)。如下所示：,圖8－39,----- 求 初始值f(0-) , f(0+) 和 穩(wěn)態(tài)值 f(?) ----- f(0-) f(0+) f(?) f(0-) f(0+) f(?) u 1= 25.0 25.0 25.0 i 1= .000 -2.00 .000 u 2= 20.0

9、 .000 .000 i 2= .000 2.00 .000 u 3= .000 20.0 .000 i 3= .000 2.00 .000 u 4= 5.00 5.00 25.0 i 4= .000 2.00 .000 u 5= .000 .000

10、20.0 i 5= .000 .000 .000 u 6= 5.00 5.00 5.00 i 6= .000 .000 .000,運行DCAP程序，讀入上述電路數(shù)據(jù)后，選用直流一階電路的菜單，屏幕上顯示出各電壓，電流的初始值f(0-)， f(0+)和穩(wěn)態(tài)值f(?)，如下所示：,----- 直 流 一 階 電 路 分 析 ----- 本程序用三要素法

11、計算含一個動態(tài)元件的直流一階電路 時間常數(shù) ? =C*Ro = .100 * 10.0 = 1.00 s ------ f(t) = f(?)+[f(0+)-f(?)]*exp( -t / ? ) ------ V u 1 = 25.0 +.000 *exp( -1.00 t) OS u 2 = .000 +.000

12、*exp( -1.00 t) R u 3 = .000 +20.0 *exp( -1.00 t) C u 4 = 25.0 -20.0 *exp( -1.00 t) CS u 5 = 20.0 -20.0 *exp( -1.00 t) VR u 6 = 5.00 +.000 *exp

13、( -1.00 t) V i 1 = .000 -2.00 *exp( -1.00 t) OS i 2 = .000 +2.00 *exp( -1.00 t) R i 3 = .000 +2.00 *exp( -1.00 t) C i 4 = .000 +2.00 *exp( -1

14、.00 t) CS i 5 = .000 +.000 *exp( -1.00 t) VR i 6 = .000 +.000 *exp( -1.00 t),然后用三要素公式的形式，顯示出各電壓，電流的表達式，如下所示：,C : u 4(t) = 25.0 -20.0 *EXP( -1.00 t) 時間 (s) u

15、 4(t) 最小值= 5.00 最大值= 24.8 0.000E+00 5.000E+00 * 2.500E-01 9.424E+00 * 5.000E-

16、01 1.287E+01 * 7.500E-01 1.555E+01 * 1.000E+00 1.764E+01 *

17、 1.250E+00 1.927E+01 * 1.500E+00 2.054E+01 * 1.750E+00 2.152E+01

18、 * 2.000E+00 2.229E+01 * 2.250E+00 2.289E+01 * 2.500E+00 2.336E+01

19、 * 2.750E+00 2.372E+01 * 3.000E+00 2.400E+01 * 3.250E+

20、00 2.422E+01 * 3.500E+00 2.440E+01 * 3.750E+00 2.453E+01

21、 * 4.000E+00 2.463E+01 * 4.250E+00 2.471E+01 * 4.500E+00 2.478E+01

22、 * 4.750E+00 2.483E+01 * 5.000E+00 2.487E+01 *,還可以圖形方式在屏幕上畫出任一響應的波形, 這里以字符形式給出電容電壓

23、的波形圖。,三、電路實驗設計,從事電路設計的工程師必須解決個兩個問題，一個是如何從實際電路中抽象出簡單而足夠精確的電路模型，第二個問題是如何根據(jù)電路模型來制成電氣性能良好的實際電路。下面舉例一個簡單的實例，說明如何從實際電路抽象出電路模型。,例如為了觀測電容器的電壓和電流波形，可以用一個阻值很小的電阻器與電容器串聯(lián)，如圖7－28所示。用雙蹤示波器觀測電路的總電壓u1和電阻器電壓uR，當電阻器阻值很小時，總電壓u1(t)與電容電壓uC(t

24、)波形基本相同。請觀看教材光盤中的“電容的電壓電流波形”實驗錄像。,例8－15 在電路實驗中，常用一個方波信號發(fā)生器和示波器來觀察RC一階電路的波形，能不能用這種方法來觀察一個2.2mH電感器和100kΩ電阻器串聯(lián)電路的波形呢？現(xiàn)在用圖8－40所示實驗電路來作實驗，示波器觀測電阻電壓的波形如圖8－40(b)所示，為什么會得到這樣的波形呢？,解：在對RL串聯(lián)一階電路模型進行理論分析時我們知道其電壓和電流應該從初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律衰減或

25、增加到穩(wěn)態(tài)值，不會出現(xiàn)圖(b)所示振蕩的波形。問題在于該實驗電路不能用RL串聯(lián)一階電路來模擬。一個實際電感器是用導線在磁心上繞制而成的，它的電路模型是電感，電阻和電容組合而成，如圖7－13(c)所示，不能簡單地用一個電感來模擬。用實驗方法測得該電感器的電阻為30Ω，電容為30pF，考慮到該信號發(fā)生器有600Ω的輸出電阻和示波器有1MΩ輸入電阻以及30pF的輸入電容，得到該實驗電路更為精確的電路模型，如圖8－41所示。,一個2.2mH電感

26、器和100kΩ電阻器串聯(lián)實驗電路的電路模型如下所示：,顯然這個電路已經(jīng)不是一階電路了，在學習高階電路分析方法以前，我們可以用計算機程序DNAP對圖8－41所示電路模型進行分析，計算結果表明該電路是一個三階電路，它有三個固有頻率，其中有一對共軛復數(shù)，它意味著有衰減振蕩波形的分量存在。,圖8－41,L8-15 Circuit Data

27、 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號 結點 結點 支路 數(shù) 值 數(shù) 值 V1 1 1 0 1.0000 R 2 1 2 600.00 R 3 2 3 30.000 L 4 3 4 2.2000

28、0E-03 .00000 C 5 2 4 3.00000E-11 .00000 R 6 4 0 1.00000E+05 C 7 4 0 2.00000E-11 .00000 R 8 4 0 1.00000E+06 獨立結點數(shù)目 = 4

29、 支路數(shù)目 = 8 >> 1.00 S**3 +1.395E+08 S**2 +4.761E+13 S +1.271E+21 >> S 1 = -1.3822E+05 +j -3.0193E+06rad/s S 2 = -1.3822E+05 +j 3.0193E+06rad/s

30、S 3 = -1.3918E+08 rad/s,DNAP對圖8－41所示電路模型進行分析，計算結果表明該電路是一個三階電路，它有三個固有頻率。,***** 完 全 響 應 ***** v4 (t) =ε(t)*( -.197 +j -.394E-01) *exp( -.138E+06+j -.302E+07)t +ε(t)*( -.197 +j .394E-01) *e

31、xp( -.138E+06+j .302E+07)t +ε(t)*( -.600 +j -.753E-09) *exp( -.139E+09+j .000 )t +ε(t)*( .993 +j .000 ) *exp( .000 +j .000 )t v4 (t) =ε(t)*[(.401 )* exp ( -.138E+06t)]cos( .30

32、2E+07t +168.7 ) +ε(t)*( -.600 +j -.753E-09) *exp( -.139E+09+j .000 )t +ε(t)*( .993 +j .000 ) *exp( .000 +j .000 )t,DNAP對圖8－41所示電路模型進行分析，選擇代碼5，得到結點電壓v4(t)的時域表達式為,采用1μs步長畫出電壓v4(t)的

33、波形如下圖所示，它們與示波器觀測的波形近似。,摘 要 1．動態(tài)電路的完全響應由獨立電源和儲能元件的初始狀態(tài)共同產(chǎn)生。僅由初始狀態(tài)引起的響應稱為零輸入響應；僅由獨立電源引起的響應稱為零狀態(tài)響應。線性動態(tài)電路的全響應等于零輸入響應與零狀態(tài)響應之和。,,,,2．動態(tài)電路的電路方程是微分方程。其時域分析的基本方法是建立電路的微分方程，并利用初始條件求解。對于線性n階非齊次微分方程來說，其通解為 fh (t)是對應齊次微分方程的通

34、解，稱為電路的固有響應，它與外加電源無關。fp (t)是非齊次微分方程的特解，其變化規(guī)律與激勵信號的規(guī)律相同，稱為電路的強制響應。 由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。對于直流激勵下的一階電路來說，其固有響應為 。若s<0時,當t→∞時， ，

35、 。此時固有響應fh (t)稱為暫態(tài)響應，強制響應fp (t)稱為穩(wěn)態(tài)響應。,3．直流激勵下一階電路中任一響應的通用表達式為只要能夠計算出某個響應的初始值，穩(wěn)態(tài)值和電路的時間常數(shù) 這三個要素，利用以上通用公式，就能得到該響應的表達式，并畫出波形曲線。對于僅含有一個電容或一個電感的一階電路來說，只需要求解幾個直流電阻電路，即可得到這三個要素的數(shù)值。這種計算一階電路響應的方法，稱為三要素法。,,,,4．三要素法還可以用來求解分段恒定