第3章-基本立體

1、按立體表面幾何性質(zhì)不同：,立體,,平面立體：棱柱、棱錐,曲面立體,按立體復(fù)雜程度的不同：,立體,,基本立體（基本體）,組合立體（組合體）,常見的基本體,,,,平面基本體,曲面基本體,,第二節(jié) 平面立體,,表面特點(diǎn)：由多邊形組成,繪制平面立體的三視圖，可歸結(jié)為繪制各多邊形表面的投影，即繪制這些多邊形的頂點(diǎn)和邊的投影。。,繪制方法：形體分析→投影分析→畫投影圖,一、棱柱,⑴ 形體分析,在一個(gè)平面立體中，如頂面與底面互相平行，其余每相鄰兩面交

2、線也互相平行稱為棱柱。底面是正多邊形的棱柱是正棱柱。,棱柱頂面和底面是兩個(gè)形狀相同且互相平行的多邊形平面，這兩個(gè)起著確定棱柱形狀特征主要作用的頂面和底面稱為特征面；各側(cè)面為矩形，垂直于特征面。,⑵ 投影分析,頂面、底面、前后棱面、其余四棱面,,反應(yīng)特征面實(shí)形的投影稱為特征視圖。,⑶ 畫投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,先畫特征視圖，再畫另兩個(gè)視圖。當(dāng)物體在某方向?qū)ΨQ時(shí)，首先應(yīng)畫對(duì)稱中心線（點(diǎn)畫線）。,課堂練習(xí)：習(xí)題P36-2,2

3、.棱錐,⑴ 形體分析,一個(gè)平面立體中，底面是多邊形，各棱面均為有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的平面立體稱為棱錐。這個(gè)公共頂點(diǎn)稱為錐頂。,正三棱錐底面為等邊三角形，三個(gè)棱面均為過錐頂?shù)牡妊切巍?⑵ 投影分析,底面、△ SAC棱面、其余兩棱面,⑶ 畫投影,,,,,,,,b?,a?(c?),b?,,,,,,,底面投影→頂點(diǎn)投影→連接各棱線,課堂練習(xí)：習(xí)題P36-4,課堂練習(xí)：習(xí)題P36-6,作業(yè)：P36-1，2，3，4，5，6,作業(yè)中的問題

4、,課堂練習(xí)：習(xí)題P36-6,二、平面立體表面點(diǎn),1.棱柱表面點(diǎn)的投影,由平面的積聚性求得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。,課堂練習(xí)：習(xí)題P36-3,2.棱錐表面點(diǎn)的投影,,特殊位置面上的點(diǎn)：由積聚性求得,一般位置面上的點(diǎn)：作輔助線（點(diǎn)在線上，線在面上，則點(diǎn)一定在面上）,( ),,,,,,,,,,,,b

5、?,a?(c?),b?,,,,,,,,,,,,課堂練習(xí)：習(xí)題P36-6,作業(yè)：習(xí)題集P36-1,2,3,4,5,6,3.3 回轉(zhuǎn)體,由一母線（直線或曲線）繞軸線回轉(zhuǎn)而成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面；,由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面圍成的立體稱回轉(zhuǎn)體；,由于回轉(zhuǎn)體的側(cè)面是光滑曲面，所以繪制形體視圖時(shí)，僅畫出曲面相對(duì)投影面可見與不可見部分的分界線的投影，這種分界線稱為轉(zhuǎn)向輪廓線。,一、基本曲面立體,1、圓柱（1）圓柱面的形成圓柱表面由圓柱面、頂面圓平面、

6、底面圓平面組成。圓柱面可看成是由一條直線(母線)繞與它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。,（2）圓柱的投影,（3）畫圖步驟首先畫出中心線和軸線，然后畫出投影為實(shí)形的投影視圖，最后畫另兩個(gè)投影的視圖，即可得圓柱的投影。,課堂練習(xí)：習(xí)題集P38-1,2、圓錐（1）圓錐的形成 圓錐表面由圓錐面和底面圓平面所組成。圓錐面可看成一條直線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而形成的曲面。,（2）圓錐的投影,（3）畫圖步驟首先應(yīng)畫出中心線和軸線，然后畫底面圓平面的

7、三面投影（先畫圓的實(shí)形投影，后畫圓的另兩個(gè)積聚性投影），再畫出錐頂?shù)娜嫱队?，最后畫各轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，即可得圓錐的投影。,課堂練習(xí)：習(xí)題集P38-2,3、球（1）球的形成 球面可看作是一個(gè)圓A繞通過圓心的固定軸線回轉(zhuǎn)而成，此圓A為母線，母線的任一位置即為素線。,（2）球的投影,（3）畫圖步驟應(yīng)先用中心線的交點(diǎn)確定球心的三面投影，然后再分別畫出三個(gè)直徑與球直徑相等的圓。,課堂練習(xí)：習(xí)題集P38-3,作業(yè)中的問題,4、圓環(huán)（

8、1）圓環(huán)面的形成 圓環(huán)面可看成一圓母線繞與圓平面共面但不通過圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。,（2）圓環(huán)的投影,課堂練習(xí)：習(xí)題集P38-4,課堂練習(xí)：習(xí)題集P37-4,作業(yè)：習(xí)題集P37-1,2,3,4P38-1,2,3,4,,,,,二、曲面立體表面上的點(diǎn),,,1.圓柱表面上的點(diǎn),,,,,,,,,,,利用投影的積聚性,A,,練習(xí)：P37-1,,,,2.圓錐表面上的點(diǎn),,,,,,,,★輔助直線法,★輔助圓法,,,,s,,,,,,,,

9、,●,如何在圓錐面上作直線？,過錐頂作一條素線。,圓的半徑？,,練習(xí)：P37-2,3.球表面上的點(diǎn),,,,,,,,,,,,,,輔助圓法,,圓的半徑？,,,練習(xí)：P37-3,作業(yè),習(xí)題集P37-1,2,3,4,,,A,B,練習(xí)：P37-4,3.4 柱體,3.5 基本立體的尺寸注法,平面立體一般應(yīng)標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，如下圖所示。,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的尺寸注法 ：,回轉(zhuǎn)體的尺寸注法,3.1 軸測(cè)投影的基本概念,將物體連同確定其空間位置

10、的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。,用正投影法形成的軸測(cè)圖叫正軸測(cè)圖。,用斜投影法形成的軸測(cè)圖叫斜軸測(cè)圖。,一、軸測(cè)圖的形成,得到軸測(cè)投影的面叫做軸測(cè)投影面。,二、軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù),1. 軸測(cè)軸和軸間角,?X1O1Y1， ? X1O1Z1， ? Y1O1Z1,坐標(biāo)軸,軸測(cè)軸,物體上 OX， OY， OZ投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1

11、,建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測(cè)軸，軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角。,軸間角,2. 軸向伸縮系數(shù),X軸軸向伸縮系數(shù),Y軸軸向伸縮系數(shù),Z軸軸向伸縮系數(shù),物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。,在原物體與軸測(cè)投影間保持以下關(guān)系：,★ 兩線段平行，它們的軸測(cè)投影也平行。,物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)投影有何特性？,★ 兩平行線段的軸測(cè)投影長(zhǎng)度與空間長(zhǎng)度的 比值相等。,凡是與坐標(biāo)軸平行的線段

12、，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。,注意：與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同， 不能直接度量與繪制，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作 出兩端點(diǎn)后連線繪制。,三、基本投影特性,四、軸測(cè)圖的分類,軸測(cè)圖,,正軸測(cè)圖,正等軸測(cè)圖 p = q = r正二軸測(cè)圖 p = r ? q正三軸測(cè)圖 p ? q ? r,斜軸測(cè)圖,斜等軸測(cè)圖 p = q = r斜二軸測(cè)圖 p = r ? q斜三軸測(cè)圖 p ? q ? r,3

13、.2 正等軸測(cè)圖,一、軸間角與軸向伸縮系數(shù),軸向伸縮系數(shù)：p = q = r = 0.82,軸間角： ?X1O1Y1 = ? X1O1Z1 = ? Y1O1Z1 = 120°,簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)：p = q = r = 1,二、正等軸測(cè)圖的作圖步驟,1、讀物體的三視圖，進(jìn)行形體分析，設(shè)定坐標(biāo)軸；2、由軸測(cè)圖的軸間角作出軸測(cè)軸；3、依次作出物體上各線段和各表面的軸測(cè)圖，從而得到物體的軸測(cè)圖。,三、正等軸測(cè)圖畫法舉例,例

14、：習(xí)題集P16-1,1.方箱法（1） 切割法,,（2） 疊加法,例：習(xí)題集P16-2,,2.坐標(biāo)法,,由軸測(cè)圖畫三視圖,,,3.4 平面立體的尺寸注法,平面立體一般應(yīng)標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，如下圖所示。,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的尺寸注法 ：,作業(yè),P44-2,3P26-1,2,4,資料,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。,在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正

15、平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。,點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。,,,,,一、基本平面立體,1.棱柱,⑵ 棱柱的三視圖,⑶ 棱柱面上取點(diǎn),,,,,,,,,,,,,,,⑴ 棱柱的組成,,,,,由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。,( ),,,,,2.棱錐,⑵ 棱錐的

16、三視圖,⑶ 在棱錐面上取點(diǎn),,,,,,,,b?,a?(c?),b?,,,,,,,,,,⑴ 棱錐的組成,,,由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。,同樣采用平面上取點(diǎn)法。,棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。,三、正等軸測(cè)圖畫法舉例,例1：已知三視圖，畫軸測(cè)圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1.方箱法（1） 切割法,,,,,

17、,,,,,,,,,,,,,,,（2） 疊加法,,,,,,,2.坐標(biāo)法,根據(jù)投影圖求作立體的正等軸測(cè)圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a) 投影圖 b) 畫出四棱臺(tái)底 c) 畫出四棱臺(tái)頂面 d) 整