[學習]復數(shù)的幾何意義及四則運算

1、現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i2??1； （2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立。,,引入新數(shù)，完善數(shù)系,②復數(shù)Z=a+bi (a∈R， b∈R )把實數(shù)a，b叫做 復數(shù)的實部和虛部。,1、定義:形如a+bi（a∈R，b∈R）的數(shù)叫復數(shù),其中i叫虛數(shù)單位。,③全體

2、復數(shù)所組成的集合叫復數(shù)集，記作C。,注意:①復數(shù)通常用字母z表示，即復數(shù)a+bi （a∈R，b∈R)可記作:z =a+bi （a∈R，b∈R），把這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式。,,復數(shù)有關概念,,其中 稱為虛數(shù)單位。,觀察復數(shù)的代數(shù)形式,,,當a= 0 且b= 0 時，則z=0,當b= 0 時，則z為實數(shù),當b ≠0 時，則z為虛數(shù),當a= 0 且b ≠0時，則z為純虛數(shù),2、復數(shù)a+bi,3.復數(shù)集，虛數(shù)集

3、，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關系？,思　考？,,復數(shù)集,,虛數(shù)集,實數(shù)集,,純虛數(shù)集,復數(shù)的分類,復數(shù)相等的定義,,,根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，設a, b, c, d∈R，兩個復數(shù)a+bi和 c+di 相等規(guī)定為a+bi = c+di,如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復數(shù)相等.,兩個復數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相 等或不相等。,在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?,想一想？,實數(shù)的幾何意義,類比實數(shù)的表示，可以

4、用什么來表示復數(shù)？,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。,實數(shù),數(shù)軸上的點,,(形),(數(shù)),一一對應,回憶…,復數(shù)的一般形式？,Z=a+bi(a, b∈R),實部!,虛部!,一個復數(shù)由什么唯一確定？,,,復數(shù)z=a+bi,有序實數(shù)對(a,b),直角坐標系中的點Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,------復數(shù)平面

5、 (簡稱復平面),一一對應,z=a+bi,復數(shù)的幾何意義（一）,(A)在復平面內，對應于實數(shù)的點都在實 軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數(shù)的點都在 虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復 數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復 數(shù)都是純虛數(shù)。,例1.辨析：,1．下列命題中的假命題是（ ）,D,例2 已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2

6、)i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,表示復數(shù)的點所在象限的問題,復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,,轉化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想,復數(shù)z=a+bi,直角坐標系中的點Z(a,b),,,,一一對應,平面向量,一一對應,一一對應,復數(shù)的幾何意義（二）,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),,,z=a+bi,,小結,,,,x,O,z=a+bi,y,,復數(shù)的絕對值,,(

7、復數(shù)的模),的幾何意義:,Z (a,b),對應平面向量 的模| |，即復數(shù) z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。,| z | = | |,小結,1.復數(shù)加減法的運算法則：,運算法則:設復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:兩個復數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分

8、 別相加(減).,(2)復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有,z1+z2=z2+z1,,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.復數(shù)的乘法與除法,(1)復數(shù)乘法的法則,復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結果中把i2換成-1,并且把實部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)復數(shù)乘法的運算定理,復數(shù)的乘法滿足交換律、