祝曉明醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)醫(yī)統(tǒng)-第七章t檢驗(yàn)

1、醫(yī) 學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)第六章 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn),公共衛(wèi)生系流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 祝曉明,t檢驗(yàn)——問(wèn)題提出,假設(shè)檢驗(yàn)是通過(guò)兩組或多組的樣本統(tǒng)計(jì)量的差別或樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異來(lái)推斷他們相應(yīng)的總體參數(shù)是否相同；醫(yī)療衛(wèi)生實(shí)踐中最常見(jiàn)的是計(jì)量資料兩組比較的問(wèn)題；t檢驗(yàn) (t test, student t test)和u檢驗(yàn)(u test)是用于計(jì)量資料兩組比較的最

2、常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法如兩種療法治療糖尿病的療效比較,25例糖尿病患者隨機(jī)分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個(gè)月后測(cè)空腹血糖(mmol/L) 問(wèn)兩種療法治療后患者血糖值是否相同？,,,,,,總體,樣本,?,？＝,,,根據(jù)研究設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)可由三種形式：?jiǎn)蝹€(gè)樣本的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn))兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)是以t 分布為基礎(chǔ)的,t 檢驗(yàn)——問(wèn)題提出,t分布 特征,不服從標(biāo)

3、準(zhǔn)正態(tài)分布，小樣本時(shí)服從自由度ν=n-1的t分布 t分布曲線是以0為中心的對(duì)稱(chēng)分布自由度較小時(shí),曲線峰的高度低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線,且曲線峰的寬度也較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線峰狹，尾部面積大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線尾部面積,而且自由度越小，t分布的這種特征越明顯 （翹尾低狹峰）,,t分布 特征,自由度ν越大，t分布越接近于正態(tài)分布；當(dāng)自由度ν逼近∞時(shí)，t 分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 自由度ν不同，曲線形態(tài)不同， t分布是一簇曲線。,概率?、自由度?與t

4、值關(guān)系　　　　　　　 　——t界值,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中u值大小與尾部面積（概率?）有關(guān)，以 Z? (單側(cè)）和 Z?/2（雙側(cè)）表示；在t分布中，當(dāng)自由度一定時(shí)?越小，|t|越大；在?一定時(shí)，自由度越小，|t|越大，大于u值在t分布中，t值與?、?的大小有關(guān)；在單側(cè)時(shí)（尾部面積取單側(cè)）t 界值表示為t ?,? ,　雙側(cè)時(shí)表示為t?/2,? ，其意義為,概率?、自由度?與t值關(guān)系　　　　　　　 　——t界值,

5、一定自由度?和概率?下的 t值t ?,? ， t?/2,? 可通過(guò)查t界值表——附表２獲得；例如?=9,單側(cè)?=0.05 ，查附表２得單側(cè) t0.05,9=1.833自由度??n-1?35-1?34 ，查附表2，得t0.05/2,34=2.032,第一節(jié)　單個(gè)樣本t檢驗(yàn),又稱(chēng)單樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(one sample t test),適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較,其比較目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0

6、有差別。已知總體均數(shù)μ0一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。單樣t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是總體標(biāo)準(zhǔn)?未知的小樣本資料( 如n<50),且服從正態(tài)分布。,單個(gè)樣本 t 檢驗(yàn)原理,,已知總體,?0,,未知總體,?,,樣本,,在 H0 :? =? 0的假定下，可以認(rèn)為樣本是從已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個(gè)樣本t檢驗(yàn)的公式為：,,,,自由度?＝n-1,,例7.1 以往通過(guò)大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.3

7、0kg.從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取35名新生兒作為研究樣本,平均出生體重為3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg,問(wèn)該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同?,本例已知總體均數(shù)?0=3.30kg，但總體標(biāo)準(zhǔn)差?未知,n=35為小樣本,，S=0.40kg，故選用單樣本t檢驗(yàn)。,單個(gè)樣本t 檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：???0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重相同;H1：???0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體

8、重不同;??0.05。,2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在μ=μ0成立的前提條件下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：,3. 確定P值，做出推斷結(jié)論本例自由度??n-1?35-1?34，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因?yàn)閠 ? t0.05/2,34，故P?0.05，表明差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按 ??0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認(rèn)為該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同。,第二節(jié) 配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn),配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)簡(jiǎn)稱(chēng)配對(duì)t檢

9、驗(yàn)(paired t test),又稱(chēng)非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn),適用于配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料均數(shù)的比較,其比較目的是檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。 配對(duì)設(shè)計(jì)(paired design)是將受試對(duì)象按某些重要特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理。,配對(duì)設(shè)計(jì)概述,應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。 配對(duì)設(shè)計(jì)處理分配方式主要有三種情況：①異源配對(duì)：兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別

10、接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相近的動(dòng)物配成一對(duì)，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成一對(duì)；②同源配對(duì)：同一受試對(duì)象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分配接受兩種不同處理；③自身對(duì)比:即將同一受試對(duì)象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前后的結(jié)果進(jìn)行比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較。,配對(duì)樣本均數(shù)t 檢驗(yàn)原理,配對(duì)設(shè)計(jì)的資料具有對(duì)子內(nèi)數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)的特征,研究者應(yīng)關(guān)心是對(duì)子的效應(yīng)差值而不是各自的效應(yīng)值。進(jìn)行配對(duì)t

11、檢驗(yàn)時(shí),首選應(yīng)計(jì)算各對(duì)數(shù)據(jù)間的差值d,將d作為變量計(jì)算均數(shù)。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的基本原理是假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，理論上差值d的總體均數(shù)μd 為0，現(xiàn)有的不等于0差值樣本均數(shù)可以來(lái)自μd = 0的總體,也可以來(lái)μd ≠ 0的總體。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)原理,可將該檢驗(yàn)理解為差值樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μd（μd = 0）比較的單樣本t檢驗(yàn).其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 式中d為每對(duì)數(shù)據(jù)的差值，為差值樣本的均數(shù)，Sd為差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)差， 為

12、差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤，n為配對(duì)樣本的對(duì)子數(shù)。,例7-2 某項(xiàng)研究評(píng)估咖啡因?qū)\(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的影響，先后測(cè)定了12名男性志愿者飲用咖啡前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的心肌血流量（ml/min/g），數(shù)據(jù)如表7-1所示，問(wèn)飲用咖啡前后運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量有無(wú)差異。,,3.檢驗(yàn)步驟,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：?d=0，飲用咖啡前后運(yùn)動(dòng)者的平均心肌血流量差異為零; H1：?d?0，飲用咖啡前后運(yùn)動(dòng)者的平均心肌血流量差異不

13、為零; ??0.05 （2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本例：,,計(jì)算差值均數(shù)： 計(jì)算差值標(biāo)準(zhǔn)差： 計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤： 計(jì)算t 值得：,（3）根據(jù)P 值，作出推斷結(jié)論 查附表2，t0.05/2，11 = 2.201，t > t0.05，11，P < 0.05，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為飲用咖啡前后運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量存在差異。,例 有12名接種卡介苗的兒童，8周后用兩批不同的結(jié)核

14、菌素，一批是標(biāo)準(zhǔn)結(jié)核菌素，一批是新制結(jié)核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)平均直徑(mm)如表5-1所示，問(wèn)兩種結(jié)核菌素的反應(yīng)性有無(wú)差別。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：?d=0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)總體平均直徑差異為0;H1：?d?0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)總體平均直徑差異不為0;??0.05。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量先計(jì)算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例?

15、d = 39， ?d 2 ? 195。,先計(jì)算差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤按公式計(jì)算，得：,3.確定 P 值，作出推斷結(jié)論自由度計(jì)算為 ν=n-1=n-1=12-1=11，查附表2，得t0.05(11) = 2.201， t0.01(11) = 3.106，本例t > t0.01(11)， P < 0.01，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩種方法皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)結(jié)果的

16、差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,三、兩獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(two-sample t-test)，又稱(chēng)成組 t 檢驗(yàn)。適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗(yàn)兩樣本所來(lái)自總體的均數(shù)是否相等。 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象隨機(jī)分配到兩組中，每組患者分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng)。,基本原理,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)是兩總體均數(shù)相等,即H0：μ1=μ2，也可表述為μ1-μ2=0,這里可將兩樣本均數(shù)的差值看成一個(gè)變量樣本,

17、 在H0條件下兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)可視為樣本與已知總體均數(shù)μ1-μ2=0的單樣本t 檢驗(yàn), 統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為,,其中,,Sc2稱(chēng)為合并方差(combined/pooled variance),上述公式可用于已知兩樣本觀察值原始資料時(shí)計(jì)算,當(dāng)兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1和S2已知時(shí),合并方差Sc2為:,例7-3 某項(xiàng)研究評(píng)估低氧環(huán)境（模擬高原環(huán)境）對(duì)運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的影響，將17名男性志愿者隨機(jī)分成兩組，分別在正常含氧環(huán)境（正常組）和低氧環(huán)境（低

18、氧組）中測(cè)定運(yùn)動(dòng)后的心肌血流量（ml/min/g），數(shù)據(jù)如表7-2所示，問(wèn)兩種環(huán)境中運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量有無(wú)差異。,檢驗(yàn)步驟,1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：?1=?2，兩種環(huán)境中運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的總體均數(shù)相同；H1：?1??2，兩種環(huán)境中運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的總體均數(shù)不同；??0.05。,2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 由原始數(shù)據(jù)得： 代入公式得： 得出統(tǒng)計(jì)量t 值：,查t界值表，t0.05/2,15=2.131,

19、t ? t0.05/2,(15)，P ? 0.05，按??0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可認(rèn)為兩種環(huán)境中運(yùn)動(dòng)者的心肌血流量的總體均數(shù)不同。 幾何均數(shù)資料 t 檢驗(yàn)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，先作對(duì)數(shù)變換，再作 t 檢驗(yàn)。,t 檢驗(yàn)應(yīng)用條件,隨機(jī)：樣本對(duì)總體有較好代表性，對(duì)比組間有較好組間均衡性——隨機(jī)抽樣和隨機(jī)分組。正態(tài)：樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，配對(duì)t檢驗(yàn)要求差值服從正態(tài)分布，實(shí)際應(yīng)用時(shí)單峰對(duì)稱(chēng)分布也可以。

20、 方差齊：兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)要求方差齊性——兩組總體方差相等。大樣本時(shí)，用z 檢驗(yàn)不要求正態(tài)和方差齊性。,第二節(jié) 方差不齊時(shí)兩樣本均數(shù)檢驗(yàn),一、兩樣本方差齊性檢驗(yàn)在正態(tài)分布情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值按下列公式計(jì)算 為較大的樣本方差，　 為較小的樣本方差； 若樣本方差的不同僅為抽樣誤差的影響，F(xiàn)值一般不會(huì)偏離1太遠(yuǎn)。查附表3（方差齊性檢驗(yàn)用的F界值表）可得P值。,ν１＝n１-1， ν2= n２-1,例7-4 兩組小

21、白鼠分別飼以高蛋白和低蛋白飼料，4周后記錄小白鼠體重增加量(g)如表7-3所示，問(wèn)兩組動(dòng)物體重增加量的均數(shù)是否相等？,H0:?12＝?22，即高蛋白與低蛋白飼料喂養(yǎng)后小白鼠體重增加量的總體方差相同;H1:?12≠?22，即高蛋白與低蛋白飼料喂養(yǎng)后小白鼠體重增加量的總體方差不同;?＝0.05。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得：,按公式計(jì)算 確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推論。查附表3的F界值表， F0.05(11,12) ＝ 3.3

22、4 ，F(xiàn) > F0.05(11,12)　，P < 0.05，認(rèn)為兩組體重增加量的總體方差不等。,二、t’ 檢驗(yàn),當(dāng)兩總體方差不等（方差不齊）時(shí)，兩獨(dú)立樣本均數(shù)的比較，可采用 t’ 檢驗(yàn)，主要有Satterthwaite法近似t檢驗(yàn)、Welch法近似t檢驗(yàn)和Cochran & Cox法近似t檢驗(yàn)。其中Cochran & Cox法是對(duì)臨界值校正 ；而Satterthwaite法和Welch法是對(duì)自由度進(jìn)行校正。,

23、t’檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為 Cochran & Cox法校正臨界值 的公式為 式中,,Satterthwaite法是統(tǒng)計(jì)軟件中普遍使用的方法，其自由度校正公式為 根據(jù)自由度查t界值表,作出推斷結(jié)論。,,對(duì)例7-4資料進(jìn)行檢驗(yàn)H0：?1??2，即兩種飼料小白鼠增重總體均數(shù)相同;H1：?1??2，即兩種飼料小白鼠增重總體均數(shù)不相同;??0.05兩總體方差不同，應(yīng)選用t’ 檢驗(yàn),確定P值，作出推斷結(jié)

24、論 按Satterthwaite法計(jì)算校正自由度,得 查t界值表得t0.05,12＝2.179, t> t0.05,12, P < 0.05 ,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,可認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)后小白鼠增重的均數(shù)不同。,按Cochran & Cox法計(jì)算校正界值,先查t界值表 得t0.05,11＝2.201，t0.05,12＝2.179,再按公式計(jì)算 t’ ＞ t’ 0.05/2 , P

25、< 0.05,結(jié)論同前。,第三節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),1. 假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論正確的前提——代表性、均衡性 2. 檢驗(yàn)方法的選用及其適用條件——樣本量、正態(tài)+方差齊 3. 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的選擇——研究目的和專(zhuān)業(yè)知識(shí) 4. 假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化——概率 5. 正確理解P值的統(tǒng)計(jì)意義——統(tǒng)計(jì)學(xué)差異、實(shí)際差異 6. 假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系——假設(shè)檢驗(yàn)判斷有無(wú)差別

26、 可信區(qū)間說(shuō)明差別有多大,第四節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中兩類(lèi)錯(cuò)誤,假設(shè)檢驗(yàn)是針對(duì)H0，利用小概率事件的原理對(duì)總體參數(shù)做出統(tǒng)計(jì)推論。無(wú)論拒絕H0還是接受H0，都可能犯錯(cuò)誤。,檢驗(yàn)效能（power of a test）,也稱(chēng)把握度，表示當(dāng)兩總體確實(shí)有差別時(shí)，按規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)能發(fā)現(xiàn)其差別的能力。給定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)值越小，出現(xiàn)Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率越大，反之亦然。若要同時(shí)減小α和β，可以通過(guò)增加樣本量的方法實(shí)

27、現(xiàn)。,,,小 結(jié),1. t 檢驗(yàn)是計(jì)量資料兩均數(shù)比較的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，包括單樣本均數(shù)的t 檢驗(yàn)、配對(duì)樣本均數(shù)的t 檢驗(yàn)、兩獨(dú)立樣本均數(shù)的t 檢驗(yàn)。 2. t 檢驗(yàn)要求資料服從正態(tài)分布,且兩總體方差相等。若兩總體方差不等，可采用數(shù)據(jù)變換或t’ 檢驗(yàn)，也可以采用第十章的秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。,3.由兩樣本方差推斷兩總體方差是否相同的檢驗(yàn)方法可用F 檢驗(yàn)。 4.假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌蛘f(shuō)明組間是否具有差別，而可信區(qū)間則能夠說(shuō)明差別有多大