生活中的數(shù)學(xué)——紙盒中的數(shù)學(xué)

1、生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué)——紙盒中的數(shù)學(xué)【摘要】在生活中數(shù)學(xué)是無(wú)處不在的，甚至連一個(gè)火柴盒倒下也可以發(fā)現(xiàn)著名的定率——勾股定律可以說(shuō)明不管是在哪里，不管用什么東西。只要細(xì)心觀察，認(rèn)真思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)奧秘。今天我研究的是生活中處處可見(jiàn)的紙盒（箱）子有關(guān)。【關(guān)鍵字】紙盒（箱）子體積空間占有率減少空間在生活，我們隨處可見(jiàn)各種形狀的紙盒子。有長(zhǎng)方體的，正方體的，這些紙盒子，不但十分的占空間，而且有產(chǎn)生了許多紙類(lèi)垃圾。但是我看見(jiàn)了此種情況，

2、就聯(lián)想到了一個(gè)問(wèn)題。假如，這些紙盒子的表面積都是相同的，那他們的體積是否相同？于是我展開(kāi)了下面的實(shí)驗(yàn)。首先我找來(lái)了，三個(gè)表面積相同的紙盒子長(zhǎng)方體，圓柱體以及正方體我們假設(shè)他們的表面積都是為96dm（現(xiàn)在計(jì)算不含有厚度）長(zhǎng)方體正方體圓柱體表面積96dm96dm96dm長(zhǎng)寬高（半徑高）體積正方體的邊長(zhǎng)則是這么算：邊長(zhǎng)6a=96dm，a=16dm，a=4dm解得：正方體的邊長(zhǎng)為4dm長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高有以下幾種情況①：長(zhǎng)＞4寬＞4高＜4，②：長(zhǎng)＞

3、4寬＜4高＞4，③：長(zhǎng)＜4寬＞4高＞4，④：長(zhǎng)＞4寬＜4高＜4，⑤：長(zhǎng)＜4寬＞4高＜4，⑥：長(zhǎng)＜4寬＜4高＞4那我們選取體積最大的值，也就是最靠近4的，我們將這個(gè)長(zhǎng)方體看做一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體紙盒子。（精確為0.1）我們就取4.1dm來(lái)作為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬，接下來(lái)算它的高。長(zhǎng)=4.1dm寬=4.1dm高=a高2（4.14.1）4（4.1a）=96dm，4（4.1a）=62.38dm，4.1a=15.595，a≈3.8解得：長(zhǎng)方體的高約為

4、3.8dm，長(zhǎng)寬均為4.1dm圓柱體的半徑與高：計(jì)算公式為2rπ2rπhπ是無(wú)理數(shù)所以取值為：3.14半徑＜3.91均可以，那我們?nèi)≈禐?.5dm，（取最高3.9，不符合事實(shí)）將r=2.5帶入計(jì)算公式：22.53.1422.53.14h=96dm39.2515.7h=96dm長(zhǎng)方體剩余體積=63.878dm42.875dm=21.003dm圓柱體剩余體積=70.65dm42.875dm=27.775dm我們將他們的多余的體積加以對(duì)比21

5、.003dm＜21.125dm＜27.775dm結(jié)果得出長(zhǎng)方體的紙盒子為最省，圓柱體紙盒子過(guò)于浪費(fèi)?！靖爬ā矿w積越大，不一定是最好的，可能會(huì)對(duì)生活產(chǎn)生更多的垃圾，在環(huán)境中占空間更大?，F(xiàn)在又來(lái)了一個(gè)問(wèn)題，假如：一張厚度為1dm面積為10dm的紙需要15棵樹(shù)，這里有兩種裝貨物的紙箱子，厚度分別為0.2dm、0.1dm，表面積分別為為100cm、200dm。假如要裝100個(gè)同樣的貨物（不考慮空隙浪費(fèi)），那制作這些紙盒子需要多少樹(shù)木，使用哪種紙

6、盒子更加節(jié)省木材，讓我們研究一下吧！首先列一個(gè)表格，將它們一一對(duì)入紙盒子①紙盒子②表面積100cm150cm厚度0.2dm0.1dm長(zhǎng)寬高5、5、410、5、3為了將單位同一，我們將厚度的0.2dm轉(zhuǎn)化成2cm，0.1dm轉(zhuǎn)化成1cm現(xiàn)在我們將這個(gè)這個(gè)紙盒拆開(kāi)可得到2個(gè)25cm的紙4個(gè)20cm接下來(lái)算它們100個(gè)的數(shù)量有多少厚度。上下的紙有20100=2000cm；前后的紙有25100=2500cm；左右的紙有20100=2000cm。

7、將它們轉(zhuǎn)化成分米結(jié)果為252020=65dm，它們的厚度均為2cm。將它們平均化為厚度1dm，面積為10dm。因?yàn)樗鼈兊暮穸仁?cm所以從中先將它們以5(代表有5組重疊了)，剩下15dm結(jié)果是有1組1dm厚度10dm面積的紙，余10cm厚面積5dm的紙。也就是說(shuō)，這些紙盒一共消耗151215=310棵樹(shù)。下面我們算紙盒②：現(xiàn)在我們將這個(gè)這個(gè)紙盒拆開(kāi)可得到2個(gè)50cm、2個(gè)30cm和2個(gè)15cm的紙接下來(lái)算它們100個(gè)的數(shù)量有多少厚度。上

8、下的紙有50100=5000cm；前后的紙有30100=3000cm；左右的紙有15100=1500cm。將它們轉(zhuǎn)化成分米結(jié)果為503015=95dm它們的厚度均為1cm。將它們平均化為厚度1dm，面積為10dm。因?yàn)樗鼈兊暮穸仁?cm所以從中先將它們以10(代表有10組重疊了)，剩下9.5dm結(jié)果是有0組1dm厚度10dm面積的紙，余10cm厚面積9.5dm。也就是說(shuō)，這些紙盒一共消耗192015=19100棵樹(shù)。接下來(lái)進(jìn)行對(duì)比將第一