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1、2001年國家集訓(xùn)隊測試題(V)時間:3月17日上午8:00—12:001.(7分)從銳角△ABC的兩邊CA,CB分別向形外作△ACD,△BCE,使得AD=CD,取M為AB中點,連接DM,EM.已知DM與EM垂直,設(shè).ACDMuvBCEM??試用表示.uvDCEC2.1(4分)設(shè)某圖的頂點集V劃分為h個部分(不同部分不相交),并設(shè).如果當(dāng)且僅當(dāng)兩個頂點屬于12hVVVV?????1122hhVnVnVn????不同部分時,他們之間才有邊
2、相連,那么就稱該圖為完全h部圖,并將所述類型的圖記為.設(shè)n和r是正整數(shù),.考慮完全r+1部圖??12hknnn?263nrn??,111rknr????????????????解答以下問題:(1)求這完全r+1部圖的不交的圈(即兩兩無公共頂點的圈)的最多個數(shù);(2)給定n,對所有的,求不相交的圈不多于一個的完全r+1部圖23rn?邊數(shù)的最大值.??111knr??2.2(3分)(2001國家集訓(xùn)V—2.2)給定不相等的正整數(shù)g和h,以數(shù)
3、軸OX上所有的整點為頂點,按以下方式定義一個有向圖G:規(guī)定對任何整點xxxgxxh????,對于整數(shù),約定將頂點限于區(qū)間范圍內(nèi)的圖G的子圖記為.??klkl???kl??Gkl求最大的正整數(shù),使得對任何整數(shù)r,圖G的子圖必定無圈.對此???1Grr????,弄清楚子圖和子圖的結(jié)構(gòu).(有多少連通分支,每個分支??1Grr?????Grr??是怎樣的)3.(7分)(2001國家集訓(xùn)V—3)對于正整數(shù)n≥6,求最小的整數(shù),使得任何n??Sn個
4、頂點的圖,只要邊數(shù),就至少有兩個無公共頂點的圈.??mSn?2001年國家集訓(xùn)隊測試題(V)時間:3月17日上午8:00—12:001.(7分)從銳角△ABC的兩邊CA,CB分別向形外作△ACD,△BCE,使得AD=CD,取M為AB中點,連接DM,EM.已知DM與EM垂直,設(shè).ACDMuvBCEM??試用表示.uvDCEC2.1(4分)設(shè)某圖的頂點集V劃分為h個部分(不同部分不相交),并設(shè).如果當(dāng)且僅當(dāng)兩個頂點屬于12hVVVV????
5、?1122hhVnVnVn????不同部分時,他們之間才有邊相連,那么就稱該圖為完全h部圖,并將所述類型的圖記為.設(shè)n和r是正整數(shù),.考慮完全r+1部圖??12hknnn?263nrn??,111rknr????????????????解答以下問題:(1)求這完全r+1部圖的不交的圈(即兩兩無公共頂點的圈)的最多個數(shù);(2)給定n,對所有的,求不相交的圈不多于一個的完全r+1部圖23rn?邊數(shù)的最大值.??111knr??2.2(3分)
6、(2001國家集訓(xùn)V—2.2)給定不相等的正整數(shù)g和h,以數(shù)軸OX上所有的整點為頂點,按以下方式定義一個有向圖G:規(guī)定對任何整點xxxgxxh????,對于整數(shù),約定將頂點限于區(qū)間范圍內(nèi)的圖G的子圖記為.??klkl???kl??Gkl求最大的正整數(shù),使得對任何整數(shù)r,圖G的子圖必定無圈.對此???1Grr????,弄清楚子圖和子圖的結(jié)構(gòu).(有多少連通分支,每個分支??1Grr?????Grr??是怎樣的)3.(7分)(2001國家集訓(xùn)
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