第二十一講圓錐曲線中的最值和范圍問題

1、歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費文檔下載歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費文檔下載第二十一第二十一講圓錐圓錐曲線中的最中的最值和范和范圍問題圍問題（二）（二）【例【例6】橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率32?e過點C（－10）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足點C分向量BA的比為2.（1）用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積；（2）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程。解：（1）設(shè)橢圓E的方程為12222??byax(a＞b＞0)，由

2、e=32?ac∴a2=3b2故橢圓方程x23y2=3b2設(shè)A(x1y1)、B(x2y2)由于點C（－1，0）分向量AB的比為2，∴????????????0321322121yyxx即?????????21212)1(21yyxx由???????)1(33222xkybyx消去y整理并化簡得(3k21)x26k2x3k2－3b2=0由直線l與橢圓E相交于A（x1y1）B(x2y2)兩點得：??????????????????133313

3、60222212221kbkxxkkxxABC的內(nèi)分點）是恒成立（點而S△OAB|1|||23|)1(|23||23|2|21||212222221??????????xkxkyyyyy⑤由①③得:x21=－1322?k，代入⑤得：S△OAB=)0(13||32??kkk（2）因S△OAB=23323||1||3313||32?????kkkk當且僅當33??kS△OAB取得最大值此時x1x2=－1又∵3221xx?=－1∴x1=1x2

4、=－2①②③④⑤歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費文檔下載歡迎訪問豆丁網(wǎng)：免費文檔下載的中點（1）若012FFF△是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓12222??cxby(0)x≤上任意一點求證：當PM取得最小值時，P在點12BB，或1A處；（3）若P是“果圓”上任意一點，求PM取得最小值時點P的橫坐標解：（1）?????2222012(0)00FcFbcFbc???，，，，，，??222220212121FFb

5、ccbFFbc?????????，，于是22223744cabc????，，所求“果圓”方程為2241(0)7xyx??≥，2241(0)3yxx??≤（2）設(shè)()Pxy，，則2222||ycaxPM??????????22222()1()04bacxacxbcxc??????????????，≤≤，0122??cb?，?2||PM的最小值只能在0?x或cx??處取到即當PM取得最小值時，P在點12BB，或1A處（3）||||21MAM

6、A??，且1B和2B同時位于“果圓”的半橢圓22221(0)xyxab??≥和半橢圓22221(0)yxxbc??≤上，所以，由（2）知，只需研究P位于“果圓”的半橢圓22221(0)xyxab??≥上的情形即可2222||ycaxPM??????????22222222224)(4)(2)(ccaacabccaaxac??????????????當22()2aacxac??≤，即2ac≤時，2||PM的最小值在222)(ccaax??