頻率響應(yīng)多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、第十章頻率響應(yīng) 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路,動態(tài)電路的相量分析法和s域分析法,1,,§10-1 基本概念,2,線性電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)線性電路：由線性元件與獨立電源組成的電路。獨立電源：電路輸入，激勵（excitation）線性元件電流、電壓：電路的響應(yīng)，由激勵引起（response）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：對單一激勵的線性、時不變電路，指定的響應(yīng)對激勵之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H，即：激勵可以是電壓源電壓或電流源電流

2、，響應(yīng)可以是任一支路的電壓或電流。,線性關(guān)系,網(wǎng)絡(luò)函數(shù),響應(yīng)與激勵在同一端口——策動點函數(shù)(driving point)響應(yīng)與激勵不在同一端口——轉(zhuǎn)移函數(shù)(transfer),3,例,激勵：uS,4,響應(yīng)：u1、u2、i1、i2、i3,線性電阻電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)性質(zhì),5,實數(shù)：對任何線性電阻電路，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)都是實數(shù),疊加性——疊加原理,練習題,6,互易定理,在只含一個電壓源，不含受控源的線性電阻電路中，若在支路x中的電壓源uX，在支路y中產(chǎn)生

3、的電流為iy，則當電壓源由支路x移至支路y時將在支路x中產(chǎn)生電流iy，即：電壓源與(理想)電流表互換位置，電流表讀數(shù)不變。,7,在只含一個電流源，不含受控源的線性電阻電路中，若在支路x中的電流源iX，在支路y兩端產(chǎn)生的電壓為uy，則當電流源由支路x移至支路y時將在支路x兩端產(chǎn)生電壓uy，即：電流源與(理想)電壓表互換位置，電壓表讀數(shù)不變。,互易定理,例,,8,頻率域疊加方法,頻率域疊加方法,9,相量分析法的使用條件：線性、時不變、漸近

4、穩(wěn)定電路；單一頻率的正弦激勵求解穩(wěn)定狀態(tài)多頻正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可采用相量法，但只能逐個頻率處理，最后需用疊加方法求得結(jié)果?！B加方法在頻率域的延伸。,頻率域疊加方法,10,在電工、電子技術(shù)中出現(xiàn)多個頻率正弦激勵大致可分為兩種情況： 電路的激勵原本為非正弦周期波，如方波、鋸齒波等等，這類波形在分解為傅里葉級數(shù)后，可視為含有直流分量和一系列頻率成整數(shù)倍的正弦分量、即諧波(harmonics)分量。這類電路問題就相當于多個不同頻率的

5、正弦波作用于電路的問題。 電路的激勵原本就是多個不同頻率的正弦波，頻率不一定成整數(shù)倍，這是多頻正弦穩(wěn)態(tài)分析最一般的情況。,頻率域疊加方法,11,非正弦周期信號,頻率域疊加方法,多個不同頻率的正弦波,12,FSK方式數(shù)字信號調(diào)制,雙音頻電話機撥號音組合,§10-2 阻抗（導納）對頻率響應(yīng)的作用,13,設(shè)單口網(wǎng)絡(luò)N0由線性時不變元件組成，可含受控源但不含獨立電源，則該網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)時的表現(xiàn)，可以由它的輸入阻抗或輸入導納獲悉。,

6、單口網(wǎng)絡(luò)VCR：,幅頻特性與相頻特性,14,輸入阻抗Z是jω的函數(shù)，一般來說，它的模|Z|和幅角ψZ也是jω的函數(shù)。以RL串聯(lián)為例：Z(jω)=R+ jωL,單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗函數(shù)Z(jω)可用于研究該網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)。幅頻特性：|Z|與頻率的關(guān)系稱為輸入阻抗的幅頻特性(magnitude—frequency)相頻特性： ψZ與頻率的關(guān)系稱為輸入阻抗的相頻特性(phase—frequency),都是頻率的函數(shù)。,關(guān)于阻抗的討論,導

7、納與阻抗,15,復數(shù)表示（RL并聯(lián)為例）：,對單口網(wǎng)絡(luò)來說，若X(jω )0，則表明該網(wǎng)絡(luò)呈電感性。,電阻分量,電抗分量,例題,求圖所示RC并聯(lián)電路的輸入阻抗，并繪出它的幅頻特性和相頻特性曲線。,16,§10-3正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù),相量模型下的單一激勵與響應(yīng)關(guān)系給定網(wǎng)絡(luò)函數(shù)并假定激勵相量為 ，響應(yīng)相量為 ，則由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可得頻率為ω的正弦激勵的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,17,相量模型下的響應(yīng)與激勵,

8、例題,求圖所示RC低通電路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)，并繪出它的幅頻特性和相頻特性曲線。,18,半功率點,例題,(接前題)若： 求輸出電壓u2(t)。,19,半功率點,§10-4正弦穩(wěn)態(tài)的疊加,問題：如果多個正弦電源作用于一個線性時不變電路，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如何計算？分兩種情況討論：各個電源頻率相同各個電源頻率不同,20,各個電源頻率相同時的疊加,各個電源頻率相同時，做出電路在該頻率下的相量模型

9、，計算出各個電源（相量）單獨作用下的響應(yīng)，在相量域下進行各個單獨電源作用結(jié)果的線性疊加，再變換回時域得到時域解。,21,或者做出相量模型后，利用相量域下的網(wǎng)絡(luò)分析方法（節(jié)點電壓或網(wǎng)孔電流）對電路進行分析求解，得到相量解后再變換回時域，得到解的時域表達式。,解復數(shù)方程的數(shù)學復雜度較大,例,試用疊加原理求圖所示電路的電流i(t)，已知uS1(t)=5√2cos(2t)V，uS2(t)=10√2cos(2t+90?)V。,22,解：首先做出相

10、量模型如圖：,23,各個電源頻率不同時的疊加,各個電源頻率不相同時，首先在時域把原網(wǎng)絡(luò)分解成多個電源單獨作用的子電路圖，再針對每個電源的頻率做出對應(yīng)子電路在該頻率下的相量模型，計算出單個電源（相量）單獨作用下的響應(yīng)，再變換回時域得到子電路的時域解，在時域下進行各個子電路（單獨電源作用）結(jié)果的線性疊加。,由于各電源頻率不同，不能利用相量域下的網(wǎng)絡(luò)分析方法。,24,例題,題：試用疊加原理求圖所示電路的電流i(t) 。,i(t)周期是多少？,

11、§10-5 平均功率的疊加,如圖，i(t)=i1(t)+i2(t),25,平均功率的疊加,26,在正弦穩(wěn)態(tài)下，ik(t)=I mk cos(ωkt+ψk),如果存在TC，使TC=mT1=nT2，令ω1= mω， ω2=nω，則：,在正弦穩(wěn)態(tài)下，不同頻率電源產(chǎn)生的平均功率可以疊加,27,例題,單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓，電流分別為u(t)=[100+100cos(t）+50cos(2t)+30cos(3t)]V ，i(t)=[1

12、0cos(t-60º)+2cos(3t-135º)]A。u(t)與i(t)為關(guān)聯(lián)參考方向，試求單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率。,在運用疊加原理計算平均功率時，每次只考慮一種頻率,28,§10-6 RLC電路的諧振,含有兩種不同儲能性質(zhì)元件的電路，在某一頻率的正弦激勵下，可以產(chǎn)生一種重要的現(xiàn)象——諧振(resonance)。,對含有電容和電感的正弦交流電路，當輸入阻抗為純電阻，亦即輸入電壓、電流同相時，稱該電路處于諧