專題07 三角變換及解三角形-2017年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯點（原卷版）

1、專題專題07三角變換及解三角形三角變換及解三角形2017年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯點年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯點1若tanα＝，則cos2α＋2sin2α等于()34A.B.C1D.[來源:]6425482516252在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120，則AC等于()13A1B2C3D43方程3sinx＝1＋cos2x在區(qū)間[02π]上的解為__________[來源:學(xué)科網(wǎng)]4在銳角三角形ABC中，若sinA＝

2、2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是________5在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC，并且a＝，則2352△ABC的面積為________6若α∈(0，)，則的最大值為________π2sin2αsin2α＋4cos2α7如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75

3、的方向上，仰角為30，則此山的高度CD＝________m.8已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(a＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________9已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(ω0)的最小正周期為.32π3(1)求ω的值；(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域A.B.C－D－31010101010

4、1031010(2)(2015北京)在△ABC中，a＝3，b＝，A＝，則B＝________.62π3【變式探究】如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍(1)求；sinBsinC(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]22【名師點睛】【名師點睛】關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適

5、用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】1正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R為△ABC的外接圓半徑)變形：a＝2RsinA，asinAbsinBcsinCsinA＝，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等a2R2余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA；變形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝.b2＋c2－a22b

6、c易錯起源易錯起源3、解三角形與三角函數(shù)的綜合問題、解三角形與三角函數(shù)的綜合問題例3(2015山東)設(shè)f(x)＝sinxcosx－cos2.(x＋π4)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面積的最大值(A2)【變式探究】已知函數(shù)f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x.3(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在△ABC中，角A，B，C所對的邊