專題15 橢圓、雙曲線、拋物線-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯點（解析版）

1、 1． 已知方程 x2m2＋n－ y23m2－n＝1 表示雙曲線， 且該雙曲線兩焦點間的距離為 4， 則 n 的取值范圍是( ) A．(－1,3) B．(－1， 3) C．(0,3) D．(0， 3) 答案 A 2．已知雙曲線x24－y2b2＝1(b>0)，以原點為圓心，雙曲線的半實軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 A，B，C，D 四點，四邊形 ABCD 的面積為 2b，則雙曲線的方程為( ) A.x24

2、－3y24 ＝1 B.x24－4y23 ＝1 C.x24－y24＝1 D.x24－y212＝1 答案 D 解析 由題意知雙曲線的漸近線方程為 y＝±b2x，圓的方程為 x2＋y2＝4， 聯(lián)立? ? ? ? ?x2＋y2＝4，y＝b2x，解析 由橢圓方程x225＋y216＝1 可得 a2＝25，b2＝16， ∴a＝5，b＝4，c＝3. 由橢圓的定義可得|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，且|F1F2|＝2c＝6， ∴△MF1

3、F2 的周長|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝10＋6＝16. 設(shè)△MF1F2 的內(nèi)切圓的半徑為 r， 由題意可得 2πr＝3π，解得 r＝32. 5．已知圓 x2＋y2＝a216上點 E 處的一條切線 l 過雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦點 F，且與雙曲線的右支交于點 P，若OE → ＝12(OF → ＋OP → )，則雙曲線的離心率是______________． 答案 26 4 解析 如圖