專題16 圓錐曲線的綜合問題-2017年高考數(shù)學(xué)（理）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（解析版）

1、 1．設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P 是以 F 為焦點(diǎn)的拋物線 y2＝2px(p>0)上任意一點(diǎn)，M 是線段 PF 上的點(diǎn)，且|PM|＝2|MF|，則直線 OM 的斜率的最大值為( ) A. 33 B.23C. 22 D．1 答案 C 解析 如圖， 2．直線 3x－4y＋4＝0 與拋物線 x2＝4y 和圓 x2＋(y－1)2＝1 從左到右的交點(diǎn)依次為 A、B、 C、 D， 則|AB||CD|的值為________． 答案 116 解析

2、由? ? ? ? ?3x－4y＋4＝0，x2＝4y 得 x2－3x－4＝0， ∴xA＝－1，xD＝4，∴yA＝14，yD＝4. 直線 3x－4y＋4＝0 恰過拋物線的焦點(diǎn) F(0,1)， ∴|AF|＝y(tǒng)A＋1＝54，|DF|＝y(tǒng)D＋1＝5， ∴|AB||CD|＝|AF|－1|DF|－1＝ 116. 3．已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，左頂點(diǎn)為 A，左焦點(diǎn)為 F1(－2,0)，點(diǎn) B(2， 2)在橢方法二 因?yàn)闄E圓 C

3、的左頂點(diǎn)為 A，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(－2 2，0)． 因?yàn)橹本€ y＝kx(k≠0)與橢圓x28＋y24＝1 交于兩點(diǎn) E，F(xiàn)，設(shè)點(diǎn) E(x0，y0)，則點(diǎn) F(－x0，－y0)． 所以直線 AE 的方程為 y＝ y0x0＋2 2(x＋2 2)． 因?yàn)橹本€ AE 與 y 軸交于點(diǎn) M， 令 x＝0 得 y＝ 2 2y0x0＋2 2， 因?yàn)辄c(diǎn) E(x0，y0)在橢圓 C 上，所以x20 8＋y20 4＝1， 即 y20＝8－x202 . 將

4、 y20＝8－x202 代入得 t2－4＝0. 解得 t＝2 或 t＝－2. 故存在點(diǎn) P(2,0)或 P(－2,0)，無論非零實(shí)數(shù) k 怎樣變化，總有∠MPN 為直角． 4．設(shè)圓 x2＋y2＋2x－15＝0 的圓心為 A，直線 l 過點(diǎn) B(1,0)且與 x 軸不重合，l 交圓 A 于 C，D 兩點(diǎn)，過B 作 AC 的平行線交 AD 于點(diǎn) E. (1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點(diǎn) E 的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn) E 的軌跡為曲

5、線 C1，直線 l 交 C1 于 M，N 兩點(diǎn)，過 B 且與 l 垂直的直線與圓 A 交于 P，Q 兩點(diǎn)，求四邊形 MPNQ 面積的取值范圍． 解 (1)因?yàn)閨AD|＝|AC|，EB∥AC， 故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|， 故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圓 A 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝16，從而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4. 由題設(shè)得 A(－1,0)，B(1,0)，