五年級.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練邏輯推理

1、#邏輯推理知識導(dǎo)航1.1.在近年來的許多競賽試題中，常常會見到這樣的一類題目，沒有或很少給出什么數(shù)量關(guān)系；他們的解決方法主要不是依靠數(shù)學(xué)概念、法則、公式進(jìn)行運(yùn)算，較少用到專門的數(shù)學(xué)知識，而是根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)行合理的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案，這就是邏輯推理問題。2.2.邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷惑性命且沒有一定的解題模式。因此，要正確解決這類問題，不僅需要始終抱地靈活的頭腦，更需要遵循

2、邏輯思維的基本規(guī)律同一律、矛盾律和排中律。（1）“矛盾律矛盾律”指的是在邏輯推理過程中，對同一結(jié)論的推理不能自相矛盾。（2）“排中律排中律”值的是在邏輯推理過程中，一個思想或?yàn)檎婊驗(yàn)榧?，不能既不真或?yàn)榧?，不能既不真也不假。?）“同一律同一律”指的是在邏輯推理過程中，同一對象的內(nèi)涵必須是確定的，在進(jìn)行判斷和推理的過程中，每一概念都必須在同一意義下使用，不許偷換。3.3.邏輯推理問題解題的方法一般有：（1）列表畫圖法）列表畫圖法（2）假設(shè)

3、推理法）假設(shè)推理法（3）枚舉篩選法）枚舉篩選法精典例題例1：一次網(wǎng)球邀請賽，來自湖北，廣西，江蘇，北京，上海的五名運(yùn)動員相遇在一起，據(jù)了解：（1）王平僅與另外兩名運(yùn)動員比賽過；（2）上海運(yùn)動員和另外三名運(yùn)動員比賽過；（3）李兵沒有和廣西運(yùn)動員比賽過；（4）江蘇運(yùn)動員和凌華比賽過；（5）廣西，江蘇，北京的三名運(yùn)動員相互之間都比賽過；（6）趙林僅與一名運(yùn)動員比賽過。問：張俊是哪個省市的運(yùn)動員？思路點(diǎn)撥此題可用列表畫圖法列表畫圖法來解答?！摆w

4、林僅與一名運(yùn)動員比賽過”，說明趙林只比賽過1場，由（2）、（5）可得知上海、廣西、江蘇、北京運(yùn)動員至少都比賽過2場或以上，趙林只能是湖北運(yùn)動員；由（3）、（5）知李兵不是廣西運(yùn)動員，也不是江蘇、北京運(yùn)動員，李兵只能是上海運(yùn)動員；又由（2）、（3）、（6）知，趙林（湖北）與李兵（上海）比賽過，李兵（上海）與趙林（湖北）、江蘇、北京運(yùn)動員比賽過，可以知道王平肯定是廣西運(yùn)動員；由（4）知凌華不是江蘇運(yùn)動員，只能是北京運(yùn)動員（如下表）；據(jù)此采用

5、列表法如下（用“”表示否定，用“√”表示肯定）。#思路點(diǎn)撥由于主牌不外乎四種花色之一，因此可以采用假設(shè)推理法假設(shè)推理法。第一步：第一步：設(shè)紅桃為主牌。依題意，紅桃為兩張，則黑桃為4張，方塊為3張。一共有13張牌，梅花只能為4４張，與黑桃張數(shù)相同，矛盾。第二步第二步：設(shè)方塊為主牌。依題意，方塊為兩張，則紅桃為3張，黑桃也為3張，矛盾。第三步：第三步：設(shè)梅花為主牌。因?yàn)橹髋茷閮蓮?，所以黑桃、紅桃，方塊應(yīng)總共為11張，但根據(jù)條件③、④知，這三

6、種花色的總和應(yīng)少于11張，又出現(xiàn)矛盾。得出：得出：只能是黑桃為主牌，此時(shí)紅桃4張，方塊1張，梅花6張?？偨Y(jié)：總結(jié)：推理的方法很多，如果題目中所涉及的情況只有有限種，我們可以先假設(shè)一個前提正確，以此為起點(diǎn)，如果推理導(dǎo)致矛盾，說明假設(shè)的前提不正確，再重新提出一個假設(shè)，直至得到符合要求的結(jié)論為此。這種方法叫做“假設(shè)推理法假設(shè)推理法”。模仿練習(xí)從前有三個和尚，一個講真話，一個講假話，另一個有時(shí)講真話，有時(shí)講假話。一天，一位智者遇到這三個和尚，他

7、問第一位和尚：“你后面是哪位和尚？”和尚回答：“講真話的。”他又問第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有時(shí)講真話，有時(shí)講假話?！彼麊柕谌缓蜕校骸澳闱懊娴氖悄奈缓蜕校俊钡谌缓蜕谢卮鹫f：“講假話的?！备鶕?jù)他們的回答，智者馬上分清了他們各是哪一位和尚。請你說出智者的答案。例3：房間里有12個人，其中有些人總說假話，其余的人說真話。其中一個人說：“這里沒有一個老實(shí)人?！钡诙€人說：“這里至多有一個老實(shí)人?！钡谌齻€人說：“這里至多有兩

8、個老實(shí)人?！比绱送拢恋谑€人說：“這里至多有11個老實(shí)人?！眴柗块g里有多少個老實(shí)人？思路點(diǎn)撥此題的情況比較多，而且各種情況有一定的規(guī)律。可用枚舉篩選法枚舉篩選法：根通常直接采用假設(shè)推理，逐一分析，枚舉所有可能出現(xiàn)的情況，利用矛盾律矛盾律舍棄不合理的情況，篩選出最后的答案。假設(shè)這房間里沒有老實(shí)人，那么第1個人的話正確，說正確話的人應(yīng)該是老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有1個老實(shí)人，那么第2～12個人的話都正確，那么應(yīng)該有11個老實(shí)人，矛