北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)特殊的平行四邊形講義

1、1講義：特殊平行四邊形講義：特殊平行四邊形學(xué)生：學(xué)生：學(xué)科：學(xué)科：八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)教師：教師：日期：日期：2014060120140601一、作業(yè)檢查。一、作業(yè)檢查。檢查學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)指點(diǎn)。二、課前熱身：課前熱身：要求學(xué)生復(fù)述上節(jié)課的主要知識(shí)。三、內(nèi)容講解：三、內(nèi)容講解：知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、矩形的性質(zhì)與判定1定義有一個(gè)角是直角的____________是矩形2性質(zhì)(1)矩形的四個(gè)角都是________(2)矩形的對(duì)角線______

2、__(3)矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸；它的對(duì)稱(chēng)中心是__________3判定(1)有三個(gè)角是________的四邊形是矩形(2)對(duì)角線________的平行四邊形是矩形[來(lái)源:]二、菱形的性質(zhì)與判定1定義一組鄰邊相等的__________叫做菱形2性質(zhì)(1)菱形的四條邊都________(2)菱形的對(duì)角線__________，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角3判定(1)對(duì)角線互相垂直的________是菱形(2)

3、四條邊都相等的________是菱形三、正方形的性質(zhì)與判定1定義一組鄰邊相等的________叫做正方形2性質(zhì)具有菱形和矩形的一切性質(zhì)。(1)正方形的四條邊都________，四個(gè)角都是______(2)正方形的對(duì)角線______，且互相________；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角(3)正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸；正方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心3判定(1)一組鄰邊相等并

4、且有一個(gè)角是直角的__________是正方形(2)一組鄰邊相等的________是正方形(3)對(duì)角線互相垂直的________是正方形(4)有一個(gè)角是直角的________是正方形(5)對(duì)角線相等的________是正方形考點(diǎn)一矩形的性質(zhì)與判定1定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形2性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角(2)矩形的對(duì)角線相等(3)矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸；它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)3例題講解

5、：例題講解：一、矩形的性質(zhì)與判定【例1】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線，BE⊥AE.[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K](1)求證：DA⊥AE；(2)試判斷AB與DE是否相等，并證明你的結(jié)論網(wǎng)分析：第(1)題利用鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直易證；第(2)題中，AB與DE是四邊形ADBE的對(duì)角線，可考慮利用矩形的判定證四邊形ADBE是矩形即可解：解：(1)證明：∵AD，AE分別平分∠BAC，∠BAF

6、，∴∠BAD＝∠BAC，∠BAE＝∠BAF.1212∵∠BAC＋∠BAF＝180，∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝180＝90，即∠DAE＝90.∴DA⊥AE.1212(2)AB＝DE.理由是：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC∴∠ADB＝90.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90.∵∠DAE＝90，∴四邊形ADBE是矩形∴AB＝DE.方法總結(jié)方法總結(jié):矩形的定義既可以作為性質(zhì)，也可以作為判定矩形的性質(zhì)是求證線段或角相

7、等時(shí)常用的知識(shí)點(diǎn)證明一個(gè)四邊形是矩形的方法：(1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個(gè)角是直角；(2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對(duì)角線相等；(3)證明有三個(gè)內(nèi)角為90.【例2】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE，AF.那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論分析：分析：判定一個(gè)四邊形是矩形，可以