北師大版九年級數(shù)學特殊的平行四邊形講義

1、1講義：特殊平行四邊形講義：特殊平行四邊形學生：學生：學科：學科：八年級數(shù)學八年級數(shù)學教師：教師：日期：日期：2014060120140601一、作業(yè)檢查。一、作業(yè)檢查。檢查學生的作業(yè)，及時指點。二、課前熱身：課前熱身：要求學生復述上節(jié)課的主要知識。三、內(nèi)容講解：三、內(nèi)容講解：知識梳理知識梳理一、矩形的性質(zhì)與判定1定義有一個角是直角的____________是矩形2性質(zhì)(1)矩形的四個角都是________(2)矩形的對角線______

2、__(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸；它的對稱中心是__________3判定(1)有三個角是________的四邊形是矩形(2)對角線________的平行四邊形是矩形[來源:]二、菱形的性質(zhì)與判定1定義一組鄰邊相等的__________叫做菱形2性質(zhì)(1)菱形的四條邊都________(2)菱形的對角線__________，并且每一條對角線平分一組對角3判定(1)對角線互相垂直的________是菱形(2)

3、四條邊都相等的________是菱形三、正方形的性質(zhì)與判定1定義一組鄰邊相等的________叫做正方形2性質(zhì)具有菱形和矩形的一切性質(zhì)。(1)正方形的四條邊都________，四個角都是______(2)正方形的對角線______，且互相________；每條對角線平分一組對角(3)正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸；正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心3判定(1)一組鄰邊相等并

4、且有一個角是直角的__________是正方形(2)一組鄰邊相等的________是正方形(3)對角線互相垂直的________是正方形(4)有一個角是直角的________是正方形(5)對角線相等的________是正方形考點一矩形的性質(zhì)與判定1定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形2性質(zhì)：(1)矩形的四個角都是直角(2)矩形的對角線相等(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸；它的對稱中心是對角線的交點3例題講解

5、：例題講解：一、矩形的性質(zhì)與判定【例1】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD，AE分別是∠BAC和∠BAC外角的平分線，BE⊥AE.[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K](1)求證：DA⊥AE；(2)試判斷AB與DE是否相等，并證明你的結(jié)論網(wǎng)分析：第(1)題利用鄰補角的角平分線互相垂直易證；第(2)題中，AB與DE是四邊形ADBE的對角線，可考慮利用矩形的判定證四邊形ADBE是矩形即可解：解：(1)證明：∵AD，AE分別平分∠BAC，∠BAF

6、，∴∠BAD＝∠BAC，∠BAE＝∠BAF.1212∵∠BAC＋∠BAF＝180，∴∠BAD＋∠BAE＝(∠BAC＋∠BAF)＝180＝90，即∠DAE＝90.∴DA⊥AE.1212(2)AB＝DE.理由是：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC∴∠ADB＝90.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90.∵∠DAE＝90，∴四邊形ADBE是矩形∴AB＝DE.方法總結(jié)方法總結(jié):矩形的定義既可以作為性質(zhì)，也可以作為判定矩形的性質(zhì)是求證線段或角相

7、等時常用的知識點證明一個四邊形是矩形的方法：(1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個角是直角；(2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對角線相等；(3)證明有三個內(nèi)角為90.【例2】如圖，在△ABC中，點O是AC邊上(端點除外)的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE，AF.那么當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論分析：分析：判定一個四邊形是矩形，可以