有限元法理論及應(yīng)用參考答案

1、有限元法理論及應(yīng)用大作業(yè)1、試簡(jiǎn)要闡述有限元理論分析的基本步驟主要有哪些？答：有限元分析的主要步驟主要有：（1）結(jié)構(gòu)的離散化，即單元的劃分；（2）單元分析，包括選擇位移模式、根據(jù)幾何方程建立應(yīng)變與位移的關(guān)系、根據(jù)虛功原理建立節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，最后得到單元?jiǎng)偠确匠?；?）等效節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算；（4）整體分析，建立整體剛度方程；（5）引入約束，求解整體平衡方程。2、有限元網(wǎng)格劃分的基本原則是什么？指出圖示網(wǎng)格劃分中不合理的地方。題2圖答：

2、一般選用三角形或四邊形單元，在滿足一定精度情況，盡可能少一些單元。有限元?jiǎng)澐志W(wǎng)格的基本原則:1.拓?fù)湔_性原則。即單元間是靠單元頂點(diǎn)、或單元邊、或單元面連接2.幾何保持原則。即網(wǎng)絡(luò)劃分后，單元的集合為原結(jié)構(gòu)近似3.特性一致原則。即材料相同，厚度相同4.單元形狀優(yōu)良原則。單元邊、角相差盡可能小5.密度可控原則。即在保證一定精度的前提下，網(wǎng)格盡可能的稀疏一些。（a）(b)中節(jié)點(diǎn)沒有有效的連接，且（b）中單元邊差相差很大。（c）中沒有考慮對(duì)稱

3、性，單元邊差很大。3、分別指出圖示平面結(jié)構(gòu)劃分為什么單元？有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)？多少個(gè)自由度？6、設(shè)位移為線性變化，將圖示各單元邊上的載荷等效到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上去。（1）集中力F平行于x軸，e點(diǎn)到i、j點(diǎn)的距離分別為ｌie，ｌje；（2）邊長(zhǎng)為ｌij的ij邊上有線性分布載荷，最大值為q。題6圖答：（1）?????????????0jeieiejalllFF?????????????0jeiejeialllFF（2）ij兩節(jié)點(diǎn)受到的力分別為，ijql

4、61ijql31?????????????θθcos61sin61ijijiqlqlP?????????????θθcos31sin31ijijjqlqlP7、圖示三角形ijm為等邊三角形單元，邊長(zhǎng)為ｌ，單位面積材料密度位ρ，集中力F垂直作用于mj邊的中點(diǎn)，集度為q的均布載荷垂直作用于im邊。寫出三角形單元的節(jié)點(diǎn)載荷向量。題7圖題8圖答：將q移置到mi節(jié)點(diǎn)：??????????????qlqlPm41431??????????????q