信號處理習(xí)題與解答

1、第1頁共24頁數(shù)字信號處理習(xí)題解答數(shù)字信號處理習(xí)題解答第二章第二章數(shù)據(jù)采集技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采集技術(shù)基礎(chǔ)2.1有一個理想采樣系統(tǒng)，其采樣角頻率Ωs=6π，采樣后經(jīng)理想低通濾波器Ha(jΩ)還原，其中?????????????30321)(，，jHa現(xiàn)有兩個輸入，x1(t)=cos2πt，x2(t)=cos5πt。試問輸出信號y1(t)，y2(t)有無失真？為什么？分析：分析：要想時域采樣后能不失真地還原出原信號，則采樣角頻率Ωs必須大于等于信

2、號譜最高角頻率Ωh的2倍，即滿足Ωs≥2Ωh。解：解：已知采樣角頻率Ωs=6π，則由香農(nóng)采樣定理，可得因為x1(t)=cos2πt，而頻譜中最高角頻率，所以y1(t)無失真；???32621????h因為x2(t)=cos5πt，而頻譜中最高角頻率，所以y2(t)失真。???32652????h2.2設(shè)模擬信號x(t)=3cos2000πt5sin6000πt10cos12000πt，求：（1）該信號的最小采樣頻率；（2）若采樣頻率fs

3、=5000Hz，其采樣后的輸出信號；分析：分析：利用信號的采樣定理及采樣公式來求解。采樣定理○1采樣后信號不失真的條件為：信號的采樣頻率fs不小于其最高頻率fm的兩倍，即fs≥2fm采樣公式○2)()()(snTtnTxtxnxs???解：解：（1）在模擬信號中含有的頻率成分是f1=1000Hz，f2=3000Hz，f3=6000Hz∴信號的最高頻率fm=6000Hz由采樣定理fs≥2fm，得信號的最小采樣頻率fs=2fm=12kHz（

4、2）由于采樣頻率fs=5kHz，則采樣后的輸出信號???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnfnxnT

5、xtxnxssnTts522sin5512cos13512cos10522sin5512cos35112cos105212sin5512cos3562cos10532sin5512cos3)()()(???????????第3頁共24頁（1）)1()1()(1nxnxnx?????（2）)]()([21)(2nxnxnx????分析：分析：利用序列翻褶后的時移性質(zhì)和線性性質(zhì)來求解，即，)()(?jeXnx?)()(?jeXnx???)(

6、)(??jmjeXenmx????解：解：（1）由于，，則)()]([?jeXnxDTFT?)()]([?jeXnxDTFT???)()]1([??jjeXenxDTFT????)()]1([??jjeXenxDTFT????故?????cos)(2])[()]([1jjjjeXeeeXnxDTFT??????（2）由于)()]([?jeXnxDTFT????故)](Re[2)()()]([2???jjjeXeXeXnxDTFT????