數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題解答

1、1第一章2、已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為，系統(tǒng)的單位抽()xn樣相應(yīng)為，試求系統(tǒng)的輸出。()hn()yn（2）3()()xnRn?4()()hnRn?解：此題考察線性移不變系統(tǒng)的輸出為激勵(lì)與單位抽樣相應(yīng)的卷積，即：()()()123321ynxnhn??4、判斷下列每個(gè)序列的周期性，若是周期性的，試確定其周期。3()cos()78xnAn????解：03()cos()78314N=2273143xnAnkkkk????????????。。

2、。。。。。。。6、試判斷系統(tǒng)的線性和移不變性。??2(2)()ynxn?????解：??2()ynxn?????????????2111)(nxnxTny????????????2222nxnxTny??????????????212121nbxnaxnbynay?????????????????????????????????????nbynaynbxnaxTnxnabxnbxnaxnbxnaxnbxnaxT2121212221221

3、212?????????即????????????????????系統(tǒng)是移不變的即??????????mnymnxTmnxmnymnxmnxT228、以下序列是系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，試說明系統(tǒng)()hn的因果性和穩(wěn)定性。（4）3()nun?解：因果性：當(dāng)時(shí)，，是非因果的；0n?()0hn??穩(wěn)定性：，是穩(wěn)定0123|()|3332nhn????????????????的。11、有一理想抽樣系統(tǒng)，抽樣角頻率為，抽6s???樣后經(jīng)理想低通濾波器

4、還原，其中()aHj?13()203aHj?????????????今有兩個(gè)輸入，。輸出信號(hào)有無(wú)失真？12()cos2()cos5aaxttxtt????為什么？解：要想時(shí)域抽樣后能不失真的還原出原始信號(hào)，則要求抽樣頻率大于2倍信號(hào)頻譜的最高頻率，即滿足奈奎斯特抽樣定理。根據(jù)奈奎斯特定理可知：失真。頻譜中最高頻率無(wú)失真。頻譜中最高頻率)(32655cos)()(32622cos)(222111tyttxtyttxaaaaaa??????

5、????????????????????第二章1、求以下序列的變換，并求出對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)和收斂z域。（1）||()||1nxnaa??解：由Z變換的定義可知：1010212()111(1)(1)1(1)1()()nnnnnnnnnnnnnnnXzazazazazazazaaazazazzazazzaa????????????????????????????????????????????????????zzazazazazaaz01111

6、零點(diǎn)為：極點(diǎn)為：即：且收斂域：2、假如的變換代數(shù)表示式是下式，問()xnz可能有多少不同的收斂域，它們分別對(duì)應(yīng)什么序()Xz列？)83451)(411(411)(2122?????????zzzzzX解：對(duì)X(z)的分子和分母進(jìn)行因式分解得系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)?000()sin[()]sin[]xnNAnNANn????????????02Nk???02kN???3，并已知系統(tǒng)是)()1()(310)1(nxnynyny?????穩(wěn)定的。試

7、求其單位抽樣響應(yīng)。解：對(duì)給定的差分方程兩邊作Z變換，得：)31)(3(3101)()()()()()(310)(11????????????zzzzzzXzYzHzXzzYzYzYz則：，為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)31321??zz極點(diǎn)為域必須包括單位圓，故取13||3z??。利用第十二題(3)的結(jié)果12313aa??即可求得???????????????????)(31)1(383)(nununhnn第三章1、如下圖，序列x(n)是周期

8、為6的周期性序列，試求其傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。654321012345678910111412108642()xnn…………552660022222234566666X()()()1412108610jnknknnjkjkjkjkjkkxnWxneeeeee???????????????????????????。。計(jì)算求得：(0)60(1)933(2)33(3)0(4)33(5)933XXjXjXXjXj????????????????。3

9、.設(shè)。令104()0nnxnn???????。。。4()(2)hnRn??試求的圓66()(())()(())xnxnhnhn????()()xnhn??。周卷積并作圖。解：在一個(gè)周期內(nèi)的計(jì)算值()()()()ynxnhnhnm???????如下圖所示：654321012345678910111412108642()yn?n…………8、如下圖表示一個(gè)5點(diǎn)序列。()xn（1）試畫出；1()()()ynxnxn??（2）試畫出；2()()(

10、)ynxnxn?⑤（3）試畫出。3()()()ynxnxn?⑩解：由圖可知()10213|01234xnn??則（1）線性卷積為????xnxn?()()()()mxnxnxmxnmn?????????????10213102133063910213204261021310421041369故，=104210413????1()ynxnxn??69n=012345678(2)利用圓周卷積是線性卷積以5點(diǎn)位周期的周期延拓序列的主值序列，故