現(xiàn)代信號(hào)處理復(fù)習(xí)題

1、11、已知、已知式中式中=100HZ以采樣頻率以采樣頻率=400Hz對(duì)進(jìn)行采樣，得進(jìn)行采樣，得0()2cos(2)axtft??0fsf()axt到采樣信號(hào)到采樣信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)，試完成下面各題：，試完成下面各題：?()axt()xn（1）寫出）寫出的傅里葉變換表示式的傅里葉變換表示式；()axt()aXj?（2）寫出）寫出和的表達(dá)式；的表達(dá)式；()axt()xn（3）分別求出）分別求出的傅里葉變換和的傅里葉變換和的傅里

2、葉變換。的傅里葉變換。()axt()xn解：（1）000()()2cos()()jtjtaajtjtjtXjxtedttedteeedt???????????????????????????上式中指數(shù)函數(shù)和傅里葉變換不存在，引入奇異函數(shù)函數(shù)，它的傅里葉變換可以表示成?：00()2[()()]aXj????????????（2）00?()()()2cos()()()2cos()aannxtxttnTnTtnTxnnTn??????????

3、??????????????2、用微處理器對(duì)實(shí)數(shù)序列作譜分析，要求譜分辨率、用微處理器對(duì)實(shí)數(shù)序列作譜分析，要求譜分辨率，信號(hào)最高頻率，信號(hào)最高頻率1KHz是確是確50FHz?定以下各參數(shù)：定以下各參數(shù)：（1）最小記錄時(shí)間）最小記錄時(shí)間minpT（2）最大取樣時(shí)間）最大取樣時(shí)間maxT（3）最少采樣點(diǎn)數(shù)）最少采樣點(diǎn)數(shù)minN（4）在頻帶寬度不變的情況下將頻率分辨率提高一倍的）在頻帶寬度不變的情況下將頻率分辨率提高一倍的N值。值。解：（1）

4、已知50FHz?min110.0250pTsF???（2）max3minmax1110.52210sTmsff?????（3）min30.02400.510pTsNTs?????（4）頻帶寬度不變就意味著采樣間隔不變，應(yīng)該使記錄時(shí)間擴(kuò)大一倍為0.04s實(shí)頻率T分辯率提高1倍（變成原來的）F12min30.04800.510pTsNTs?????3、在時(shí)域?qū)σ挥邢揲L的模擬信號(hào)以、在時(shí)域?qū)σ挥邢揲L的模擬信號(hào)以4KHZ采樣，然后對(duì)采到的采樣，

5、然后對(duì)采到的N個(gè)抽樣做個(gè)抽樣做N點(diǎn)DFT，所得，所得離散譜線的間距相當(dāng)于模擬頻率離散譜線的間距相當(dāng)于模擬頻率100HZ。某人想使頻率能被看得清楚些，每。某人想使頻率能被看得清楚些，每50HZ能有一根能有一根譜線，于是他用譜線，于是他用8KHZ采樣，對(duì)采到的采樣，對(duì)采到的2N個(gè)樣點(diǎn)做個(gè)樣點(diǎn)做2N點(diǎn)DFT。問：他的目的能達(dá)到嗎？。問：他的目的能達(dá)到嗎？答：不能，因?yàn)樗雎粤藬?shù)字頻率和模擬頻率的區(qū)別。提高采樣頻率，固然大了，數(shù)字頻率（單位圓）

6、上的樣點(diǎn)數(shù)確實(shí)增加了，但sfN從模擬頻率譜看，樣點(diǎn)一點(diǎn)也沒有變得密集，這是因?yàn)閿?shù)字頻率總是對(duì)應(yīng)模擬頻率?2sf。采樣頻率由到2增加一倍，也增加一倍，但模擬頻率的采樣間隔sfsfN一點(diǎn)也沒有變。所以，增大采樣頻率，只能提高數(shù)字頻率的分辨率HzNfNfss10022??，不能提高模擬頻率的分辨率。)222(NN???4、在、在AD變換之前和變換之前和DA變換之后都要讓信號(hào)通過一個(gè)低通濾波器，他們分別起什么作用變換之后都要讓信號(hào)通過一個(gè)低通濾

7、波器，他們分別起什么作用3（2）觀察上述框圖，說出這是哪一種經(jīng)典功率譜估計(jì)的方法，并寫出描述估計(jì)關(guān)系式。）觀察上述框圖，說出這是哪一種經(jīng)典功率譜估計(jì)的方法，并寫出描述估計(jì)關(guān)系式。（3）根據(jù)維納）根據(jù)維納辛欽定理及相關(guān)估計(jì)方法寫出另一種經(jīng)典功率譜估計(jì)描述估計(jì)關(guān)系式，結(jié)辛欽定理及相關(guān)估計(jì)方法寫出另一種經(jīng)典功率譜估計(jì)描述估計(jì)關(guān)系式，結(jié)合框圖或關(guān)系式說明上述框圖所示方法的優(yōu)點(diǎn)。合框圖或關(guān)系式說明上述框圖所示方法的優(yōu)點(diǎn)。（4）兩種經(jīng)典功率譜估計(jì)都

8、有一個(gè)致命的缺點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明并寫出常用的改進(jìn)方法的名稱）兩種經(jīng)典功率譜估計(jì)都有一個(gè)致命的缺點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明并寫出常用的改進(jìn)方法的名稱。解：1.對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，其傅里葉變換并不存在，因此轉(zhuǎn)向研究其功率譜。2.圖中所示的是周期圖法2101?()()NjjnxxnPexneN???????3.101?()()()NmxxnrmxnxnmN????????()()jjnBTxxmPerme?????????周期圖法簡(jiǎn)單，不用估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，且可以用

9、FFT進(jìn)行計(jì)算。4.經(jīng)典譜估計(jì)得致命缺點(diǎn)是頻率分辨率低，其原因是傅里葉變換域是無限大，而用作估計(jì)的觀察數(shù)據(jù)只有有限個(gè)，認(rèn)為剩余的數(shù)據(jù)為0，造成系統(tǒng)偏差。改進(jìn)的方法有：1.平均周期法2.窗函數(shù)法3.修正的周期圖求平均法。16、如圖所示的、如圖所示的RC電路，若輸入電壓的功率譜密度為電路，若輸入電壓的功率譜密度為X（），求輸出電壓的功率譜密度，求輸出電壓的功率譜密度?Y（）。?RCY()?X()?解：RC電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為H（）==?