展現(xiàn)命題思考過程凸顯學(xué)生解答思路

1、1展現(xiàn)命題思考過程展現(xiàn)命題思考過程凸顯學(xué)生解答思路凸顯學(xué)生解答思路—2015年寧夏中考?jí)狠S題的命制過程及反思葛建華（寧夏回族自治區(qū)教育廳教研室）施?。▽幭你y川市興慶區(qū)教育局教研室）摘要：中考試題具有選拔、評(píng)價(jià)、引導(dǎo)、促進(jìn)教學(xué)等功能.2015年寧夏中考?jí)狠S題，將學(xué)生熟悉的一道寧夏中考試題適當(dāng)取舍原有條件、添加新條件，以學(xué)生常用的三角板為背景嘗試改編，把觀察、探究、計(jì)算結(jié)合在一起，設(shè)置蘊(yùn)含直角三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、線線平行、銳角三角函數(shù)、計(jì)算

2、重疊圖形面積的“階梯”型問題及數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過不斷嘗試形成試題，達(dá)到了考查學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.關(guān)鍵詞：中考?jí)狠S題；命制過程；反思根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求，中考試題既要注重考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的理解和掌握，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解情況的考查，又要突出考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新意識(shí).筆者參與命制了2015年寧夏中考試卷，其中一道壓軸題命制的心路歷程和閱卷后的反思，現(xiàn)

3、整理成文與大家交流分享.一、素材選擇一、素材選擇根據(jù)試卷雙向細(xì)目表，所命制的試題為壓軸題，應(yīng)設(shè)計(jì)為以幾何問題為背景，與動(dòng)態(tài)探究相結(jié)合的綜合性問題，把觀察、探究、計(jì)算結(jié)合在一起，使其蘊(yùn)含直角三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、線線平行、銳角三角函數(shù)、計(jì)算重疊圖形面積等相關(guān)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.30、45的三角板是學(xué)生常用的學(xué)習(xí)工具，具有豐富的內(nèi)涵，基于以上思考，以下面一道學(xué)生熟悉的寧夏中考試題為素材進(jìn)行改編.原題(2012年寧夏中考試題)：

4、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)且∠EDF=45.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△DCM.（1）求證：EF=FM；（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)二、試題改編過程二、試題改編過程根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△DAE≌△DCM其對(duì)應(yīng)邊互相垂直，且AD‖CMAE‖DC.當(dāng)∠ADE=30時(shí)，∠AED=60.若將Rt△DAE看成是一個(gè)30、60的三角板，因∠ADC=90將點(diǎn)D看成是另一個(gè)30、60的三角板的直角頂點(diǎn)，舍掉其它條件

5、，以點(diǎn)3α(A1)B1C1CBAM的交點(diǎn)為N，三角板重疊部分是△CCN，點(diǎn)N將BC分為CN與BN兩部分.按照由11BC1易到難的原則，第（2）問求旋轉(zhuǎn)60時(shí)兩三角板重疊部分圖形的面積，第（3）問求旋轉(zhuǎn)45時(shí)兩三角板重疊部分圖形的面積.（2）如圖4，若Rt△繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)恰好落在AB上，111ABC1C設(shè)BC與的交點(diǎn)為N.求①CN與BN的比值；②兩三角板重疊部分△CCN的面積；11BC1（3）如圖3，若Rt△繞點(diǎn)C按逆時(shí)針

6、方向旋轉(zhuǎn)45.設(shè)BC與的交點(diǎn)為111ABC11BCN，求四邊形CMQN的面積.說明：考慮到四邊形MQNC的面積轉(zhuǎn)化為△的面積與△的面積的差計(jì)算1CCN1MCQ時(shí)，△圖形較??；連接MN，轉(zhuǎn)化為△MQN的面積與△CMN的面積和計(jì)算時(shí)，△1MCQMQN圖形較小，不利于學(xué)生借助幾何直觀解決問題.再則，利用完全相同的兩個(gè)30、60角的三角板呈現(xiàn)問題，一副三角形板間的固有關(guān)系（如45、45三角板的斜邊長(zhǎng)與30、60三角板的長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)相等）沒能體現(xiàn)出

7、，因而將兩個(gè)完全相同的30、60的三角板呈現(xiàn)的問題改編成以一副三角板呈現(xiàn)的問題：改編2：如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC中，∠C=90∠A=60，∠B=30；在△中，∠C=90∠A=45，∠B=45，且AB=CB.若將邊與111ABC1111111AC邊CA重合，其中點(diǎn)與點(diǎn)C重合將三角板繞點(diǎn)C（）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋1A111ABC1A轉(zhuǎn)過的角為，旋轉(zhuǎn)過程中邊與邊AB的交點(diǎn)為M，?11AC設(shè)AC=.a（1）當(dāng)=30時(shí)，證明：∥AB