高考數(shù)學考前必看系列材料之一

1、高考數(shù)學考前必看系列材料之一基本知識篇基本知識篇一、集合與簡易邏輯1.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及??xyxlg|???xyylg|???xyyxlg|)(?2.數(shù)形結合是解集合問題的常用方法，解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結合的思想方法解決；3.一個語句是否為命題，關鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是

2、命題；4.判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價命題，逆命題與其否命題是等價命題，一真俱真，一假俱假，當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假；5.判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條BA?件；（3）等價法：即利用等價關系判斷，對于條件或結論是不等關系“ABBA“???（或否定式）的命題，一般運用等價

3、法；6.（1）含n個元素的集合的子集個數(shù)為，真子集（非空子集）個數(shù)為－1；2n2n（2）（3）BBAABABA???????)()(BCACBACBCACBACIIIIII??????二、函數(shù)1.復合函數(shù)的有關問題（1）復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為［a，b］其復合函數(shù)f[g(x)]的定義()fx域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[ab]求f(x)的定義域，相當于x∈[ab]時，求g(x)的值域（即

4、f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；2.函數(shù)的奇偶性（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x)=)(xf（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則（可用于求參數(shù)）；(0)0f?（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(x)=0或（f(x)≠0）1)()(???xfxf(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)

5、區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；14.掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)；(0)(0)axbbacayabacyxaxcxcx????????????函數(shù)(b–ac≠0)cxacbacxbaxy???????）0(???axaxy定義域)()(??????cc)0()0(?????值域)()(????

6、?aa)2[]2(??????aa奇偶性非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性當bac0時:分別在上單調(diào)遞)()(?????cc減；當bac0時:分別在上單調(diào)遞)()(?????cc增；在上單調(diào)遞)[](?????aa增；在上單調(diào)遞減；]0()0[aa?圖象15實系數(shù)一元二次方程的兩根的分布問題：2()0(0)fxaxbxca?????21xx根的情況kxx??2112mxxn???21xkx??等價命題在上有兩)(??k根在上有兩根()mn在和上各

7、有)(??k)(k??一根充要條件0()02fkbka????????????0()0()02fmfnbman????????????????()0fk?注意：若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間][nm0)(?xf上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。)(nmnx?mx?三、數(shù)列1.由Sn求an，an=注意驗證a1是否包含在后面an的公式中，若)2()1(11NnnSSnSnn?????不符合要單獨列出。一般