2020版高考數學一輪復習課時跟蹤檢測十二函數模型及其應用理含解析

1、課時跟蹤檢測（十二） 課時跟蹤檢測（十二） 函數模型及其應用 函數模型及其應用 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1．某種商品進價為 4 元/件，當日均零售價為 6 元/件，日均銷售 100 件，當單價每增加 1 元，日均銷量減少 10 件，試計算該商品在銷售過程中，若每天固定成本為 20 元，則預計單價為________元/件時，利潤最大． 解析：設單價為 6＋x，日均銷售量為 100－10x， 則日利潤 y＝(6＋x－4)(100－1

2、0x)－20 ＝－10x2＋80x＋180 ＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)． 所以當 x＝4 時，ymax＝340. 即單價為 10 元/件，利潤最大． 答案：10 2．(2018·鹽城中學檢測)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的． 已知某品牌商品靠廣告銷售的收入 R 與廣告費 A 之間滿足關系 R＝a A(a 為常數)，廣告效應為 D＝R－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應，投入

3、廣告費應為________．(用常數 a 表示) 解析：D＝R－A＝a A－A，令 t＝ A(t＞0)，則 A＝t2， 所以 D＝at－t2＝－? ? ?? ? ? t－12a2＋14a2.所以當 t＝12a，即 A＝14a2時，D 取得最大值． 答案：14a2 3．某市出租車收費標準如下：起步價為 8 元，起步里程為 3 km(不超過 3 km 按起步價付費)；超過 3 km 但不超過 8 km 時，超過部分按每千米 2.15 元收費

4、；超過 8 km 時，超過部分按每千米 2.85 元收費，另每次乘坐需付燃油附加費 1 元．現某人乘坐一次出租車付費22.6 元，則此次出租車行駛了________km. 解析：設出租車行駛 x km 時，付費 y 元， 則 y＝? ? ? ? ?9，0＜x≤3，8＋ x－ ＋1，3＜x≤8，8＋2.15×5＋ x－ ＋1，x＞8，由 y＝22.6，解得 x＝9. 答案：9 4．(2019·鹽城調研)一批貨物隨 17

5、 列貨車從 A 市以 v km/h 勻速直達 B 市，已知兩地鐵路線長 400 km，為了安全，兩列貨車間距離不得小于? ? ?? ? ? v202 km，那么這批物資全部運到 B市，最快需要________ h(不計貨車的身長)． 定為每件________元． 解析：設售價提高 x 元，利潤為 y 元，則依題意得 y＝(1 000－5x)×(100＋x)－80×1 000＝－5x2＋500x＋20 000＝－5(

6、x－50)2＋32 500，故當 x＝50 時，ymax＝32 500，此時售價為每件 150 元． 答案：150 3．(2019·海安中學檢測)某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2017 年全年投入研發(fā)資金 130 萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長 12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元的年份是________． (參考數據：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11

7、，lg 2≈0.30) 解析： 設 2017 年后的第 n 年， 該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元， 由 130(1＋12%)n＞200，得 1.12n＞2013，兩邊取常用對數，得 n＞lg 2－lg 1.3lg 1.12 ≈0.30－0.110.05 ＝3.8，所以 n≥4，所以從 2021 年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過 200 萬元． 答案：2021 年 4．(2019·啟東中學檢測)某公司租地

8、建倉庫，已知倉庫每月占用費 y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費 y2 與倉庫到車站的距離成正比．據測算，如果在距離車站 10 千米處建倉庫，這兩項費用 y1，y2分別是 2 萬元和 8 萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站________千米處． 解析：由題意設倉庫在離車站 x 千米處，則 y1＝k1x，y2＝k2x，其中 x＞0， 由? ? ? ? ? k1 10＝2，10k2＝8得? ? ? ? ?

9、 k1＝20k2＝45，即 y1＋y2＝20x ＋45x≥2 20x ·45x＝8， 當且僅當20x ＝45x，即 x＝5 時等號成立． 答案：5 5． 將甲桶中的 a 升水緩慢注入空桶乙中， t 分鐘后甲桶中剩余的水符合指數衰減曲線 y＝aent.假設過 5 分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過 m 分鐘甲桶中的水只有a8，則 m＝________. 解析：根據題意知12＝e5n， 令18a＝aent，即18＝ent， 因為