2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十一函數(shù)與方程理含解析

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一） 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十一） 函數(shù)與方程 函數(shù)與方程 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．已知函數(shù) f(x)＝ 23x＋1＋a 的零點(diǎn)為 1，則實(shí)數(shù) a 的值為______． 解析：由已知得 f(1)＝0，即 231＋1＋a＝0，解得 a＝－12. 答案：－12 2．已知關(guān)于 x 的方程 x2＋mx－6＝0 的一個(gè)根比 2 大，另一個(gè)根比 2 小，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是______． 解析：設(shè)函數(shù) f(x)＝x2＋mx－

2、6，則根據(jù)條件有 f(2)＜0，即 4＋2m－6＜0，解得 m＜1. 答案：(－∞，1) 3．已知函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?－2，x＞0，－x2＋bx＋c，x≤0， 若 f(0)＝－2，f(－1)＝1，則函數(shù) g(x)＝f(x)＋x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______． 解析：依題意得? ? ? ? ?c＝－2，－1－b＋c＝1，由此解得 b＝－4，c＝－2.由 g(x)＝0 得 f(x)＋x＝0， 該方程等價(jià)于? ? ? ? ?x＞0，

3、－2＋x＝0，① 或? ? ? ? ?x≤0，－x2－4x－2＋x＝0.② 解①得 x＝2，解②得 x＝－1 或 x＝－2. 因此，函數(shù) g(x)＝f(x)＋x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3. 答案：3 4．(2019·連云港調(diào)研)已知函數(shù) f(x)＝ 2－x2－x＋b 有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍為________． 解析： 由已知， 函數(shù) f(x)＝ 2－x2－x＋b 有一個(gè)零點(diǎn)， 即函數(shù) y＝x－b 和 y＝ 2－x2的圖象有

4、 1 個(gè)交點(diǎn)，如圖，其中與半圓相切的直線方程為 y＝x＋2，過點(diǎn)(0， 2)的直線方程為 y＝x＋ 2，所以滿足條件的 b 的取值范圍是 b＝－2 或－ 2＜b≤ 2. 答案：{－2}∪(－ 2， 2] 4．(2019·太原模擬)若函數(shù) f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是________． 解析：依題意并結(jié)合函數(shù) f(x)的圖象可知，? ?

5、? ? ?m≠2，f － f ＜0，f f ＜0，即? ? ? ? ?m≠2，[m－2－m＋ m＋ m＋ ＜0，[m－2＋m＋ m＋ m－ ＋2m＋ m＋ ＜0，解得14＜m＜12. 答案：? ? ?? ? ? 14，12 5．(2018·無錫期末)設(shè)函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?1，x≥1，x·log2 x＋ ，x＜1， 若方程 f(x)－mx＝0恰好有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為________．

6、 解析：當(dāng) x≥1 時(shí)，方程 f(x)－mx＝0 變?yōu)?1－mx＝0，解得 x＝1m； 當(dāng)－1＜x＜1 時(shí)，方程 f(x)－mx＝0 變?yōu)?x[log2(x＋1)－m]＝0，解得 x＝0 或 x＝2m－1. 因?yàn)?f(x)－mx＝0 恰好有 3 個(gè)零點(diǎn)，所以1m≥1，且－1＜2m－1＜1， 解得 0＜m＜1， 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍為(0,1)． 答案：(0,1) 6．(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知 k 為常數(shù)，函數(shù) f(x)＝?

7、 ? ? ? ?x＋2x－1，x≤0，|ln x|，x＞0，若關(guān)于 x 的方程 f(x)＝kx＋2 有且只有 4 個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為________． 解析：作出函數(shù) y＝f(x)的大致圖象如圖所示，若關(guān)于 x 的方程 f(x)＝kx＋2 有且只有4 個(gè)不同解，當(dāng)直線 y＝kx＋2 與 y＝ln x 的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(m，n)，可得 n＝ln m，y＝ln x 的導(dǎo)數(shù)為 y′＝1x(x＞1)，可得 k＝1m，則