利用三元一次方程組證明哥德巴赫猜想（1+1）

1、1解三元一次聯(lián)立方程組、證明哥德巴赫猜想（解三元一次聯(lián)立方程組、證明哥德巴赫猜想（1111）初探）初探———利用伯特蘭利用伯特蘭—切比雪夫定理、比左定理、帶余除法等切比雪夫定理、比左定理、帶余除法等熊啟釗本文稿《解三元一次聯(lián)立方程組、證明哥德巴赫猜想（11）初探》是為普及數(shù)學(xué)知識而作的。《黃河之濱》網(wǎng)站為筆者與合作者曾公布了兩篇、用孫子定理證明哥德巴赫猜想的文稿，但都不利普及現(xiàn)提出此稿以求補償。本文稿不過是給中學(xué)生擬了一道代數(shù)習(xí)題還勉強

2、作了答案確實無學(xué)術(shù)價值還可能謬誤連篇。本文稿沒有經(jīng)過諸位審察通過謹供探討、批判，不可引用不宜推薦給在校中學(xué)生閱讀。證明如下。(一)哥德巴赫猜想說：“每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和”。偶數(shù)當然可表為2n（n3，為正整數(shù)）。伯特蘭—切比雪夫定理說：“存在一個素數(shù)p符合nq，則素數(shù)p除不盡q，q的任何素因數(shù)當然除不盡素數(shù)p，故p、q互素，但此時的q不一定是素數(shù)。p、q既是互素的，所以可以利用比左（Bezout）定理的推論，建立一個方程，

3、即(2)αpβq=1，α、β是整數(shù)（可知α、β也互素）。這進一步把p、q聯(lián)系起來了。(三)上面p、q雖然互素，但還不知q是不是素數(shù)?？梢赃@樣考慮:q是素數(shù)時小于q的一切正整數(shù)x都除不盡q（這無須證明）；下面證明其逆命題：設(shè)不小于2、但小于q的一切正整數(shù)x都除不盡q，則q是素數(shù)。這是q為素數(shù)的簡單定義（不必利用Eeratoschenes篩法）；這可用帶余除法表示為q=γxργ、x、ρ為正整數(shù)但2≤xq，0ρx。這個等式說的是：q已知時，2

4、~(q1)間的任一正整數(shù)x，都除不盡q；除之則得到正整數(shù)的商γ，正整數(shù)的余數(shù)ρ。這個等式稍加變換，即成為(3)qγx=ρ。其中的q、γ、ρ已知時，可以求得x。這個表達是人為給定的，將證明它是成立的。所謂成立指的是:對于如上的任一x(3)中之q就是(1)(2)中之q。這就要求(1)(2)(3)是統(tǒng)一的，即要求三個方程可聯(lián)立求解。(四)把上述三個方程、組成一個三元一次聯(lián)立方程組:(1)pq0x=2n，(2)αpβq0x=1，(3)0pqγx

5、=ρ。對于“如上的任一x”解聯(lián)立方程組如下(解p、q、ρ亦可)，1102n10Δ=αβ0=βγαγ=(βα)γΔp=1β0=2nβγγ=γ(12nβ)01–γρ1γ12n0112nΔq=α10=γ2nαγ=γ(2nα1)Δx=αβ1=βρ2nααρ1。0ρ–γ01ρp=ΔpΔ=[γ(12nβ)][(βα)γ]=(2nβ1)(βα)q=ΔqΔ=[γ(2nα1)][(βα)γ]=(12nα)(βα)3各有一個未知數(shù)x其值在組與組間并不相同。