中國數(shù)學建模-編程交流-模擬退火算法

1、中國數(shù)學建模編程交流模擬退火算法.txt鮮花往往不屬于賞花的人，而屬于牛糞。。。道德常常能彌補智慧的缺陷，然而智慧卻永遠填補不了道德空白人生有三樣東西無法掩蓋：咳嗽貧窮和愛，越隱瞞，就越欲蓋彌彰。中國數(shù)學建模編程交流模擬退火算法模擬退火算法模擬退火算法來源于固體退火原理，將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小

2、。根據(jù)Metropolis準則，粒子在溫度T時趨于平衡的概率為eΔE(kT)，其中E為溫度T時的內(nèi)能，ΔE為其改變量，k為Boltzmann常數(shù)。用固體退火模擬組合優(yōu)化問題，將內(nèi)能E模擬為目標函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問題的模擬退火算法：由初始解i和控制參數(shù)初值t開始，對當前解重復(fù)“產(chǎn)生新解→計算目標函數(shù)差→接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減t值，算法終止時的當前解即為所得近似最優(yōu)解，這是基于蒙特卡羅迭代求解法的一種

3、啟發(fā)式隨機搜索過程。退火過程由冷卻進度表(CoolingSchedule)控制，包括控制參數(shù)的初值t及其衰減因子Δt、每個t值時的迭代次數(shù)L和停止條件S。3.5.1模擬退火算法的模型模擬退火算法可以分解為解空間、目標函數(shù)和初始解三部分。模擬退火的基本思想:(1)初始化：初始溫度T(充分大)，初始解狀態(tài)S(是算法迭代的起點)，每個T值的迭代次數(shù)L(2)對k=1，……，L做第(3)至第6步：(3)產(chǎn)生新解S′(4)計算增量Δt′=C(S′)

4、C(S)，其中C(S)為評價函數(shù)(5)若Δt′0，然后轉(zhuǎn)第2步。算法對應(yīng)動態(tài)演示圖：模擬退火算法新解的產(chǎn)生和接受可分為如下四個步驟：第一步是由一個產(chǎn)生函數(shù)從當前解產(chǎn)生一個位于解空間的新解；為便于后續(xù)的計算和接受，減少算法耗時，通常選擇由當前新解經(jīng)過簡單地變換即可產(chǎn)生新解的方法，如對構(gòu)成新解的全部或部分元素進行置換、互換等，注意到產(chǎn)生新解的變換方法決定了當前新解的鄰域結(jié)構(gòu)，因而對冷卻進度表的選取有一定的影響。第二步是計算與新解所對應(yīng)的目標

5、函數(shù)差。因為目標函數(shù)差僅由變換部分產(chǎn)生，所以目標函數(shù)差的計算最好按增量計算。事實表明，對大多數(shù)應(yīng)用而言，這是計算目標函數(shù)差的最快方法。第三步是判斷新解是否被接受判斷的依據(jù)是一個接受準則，最常用的接受準則是Metropo1is準則:若Δt′Romof[01])S=S′IFthehaltconditionisTRUETHENtermination=trueEndT_lowerEndEnd模擬退火算法的應(yīng)用很廣泛，可以較高的效率求解最大截問題

6、(MaxCutProblem)、01背包問題(ZeroOneKnapsackProblem)、圖著色問題(GraphColouringProblem)、調(diào)度問題(SchedulingProblem)等等。模擬退火算法的參數(shù)控制問題模擬退火算法的應(yīng)用很廣泛，可以求解NP完全問題，但其參數(shù)難以控制，其主要問題有以下三點：(1)溫度T的初始值設(shè)置問題。溫度T的初始值設(shè)置是影響模擬退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始溫度高，則搜索到全局最優(yōu)

7、解的可能性大，但因此要花費大量的計算時間；反之，則可節(jié)約計算時間，但全局搜索性能可能受到影響。實際應(yīng)用過程中，初始溫度一般需要依據(jù)實驗結(jié)果進行若干次調(diào)整。(2)退火速度問題。模擬退火算法的全局搜索性能也與退火速度密切相關(guān)。一般來說，同一溫度下的“充分”搜索(退火)是相當必要的，但這需要計算時間。實際應(yīng)用中，要針對具體問題的性質(zhì)和特征設(shè)置合理的退火平衡條件。(3)溫度管理問題。溫度管理問題也是模擬退火算法難以處理的問題之一。實際應(yīng)用中，由