2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、1兩道每日一題兩道每日一題1已知是橢圓的左,右焦點(diǎn),直線與橢圓相切。12FF22:14xCy??l(1)分別過(guò)作切線的垂線,垂足分別為,求的值12FFlMN,12FMFN?(2)設(shè)直線與軸,軸分別交于兩點(diǎn),求的最小值。lxyABAB【解】(1)設(shè)直線的方程為,由已知:,lykxm??1(30)F?。2(30)F所以;。1231kmFMk????2231kmFNk???于是。2212222333111kmkmkmFMFNkkk??????

2、?????聯(lián)立,消去y,的:。2214ykxmxy?????????222(14)8440kxkmxm?????因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以l。??2222284(14)(44)041kmkmmk?????????所以為定值。22212223(41)1111kkkFMFNkk??????????(2)易知:,。0mAk???????(0)Bm所以222222111(41)1mABmmkkkk?????????????????????????

3、?。當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等22145453kk??????2214kk?22k??3綜上所述,的取值范圍是APPB115??????方法二:(點(diǎn)差法)設(shè),????1122AxyBxy??01PAPB?????則有:,所以,,即PAPB??????????12xx????1233yy?????????2233Axy?????于是有??????22222222331(1)941(2)94yxxy?????????????????????????

4、??????(1)(2)得:,即???????222619114y?????????21356y????由已知,,所以222y???135122565??????????而,所以??01??115???(2)假設(shè)滿足條件的直線存在,設(shè),則????1122AxyBxy12120xxyy??由(1)可知:1225494kxxk????1224594kxxk??從而求得:????21212236363394kyykxkxk??????于是有:

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