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1、14343:如題43圖所示,物體的質(zhì)量為,放在光滑斜面上,斜面與水平面的夾角為m,彈簧的倔強系數(shù)為,滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為,半徑為先把物體托住,使彈簧維持?kIR原長,然后由靜止釋放,試證明物體作簡諧振動,并求振動周期題43圖解:分別以物體和滑輪為對象,其受力如題43圖(b)所示,以重物在斜面上靜平衡時位m置為坐標原點,沿斜面向下為軸正向,則當(dāng)重物偏離原點的坐標為時,有xx①221ddsintxmTmg???②?IRTRT??21③?Rtx?
2、22dd)(02xxkT??式中,為靜平衡時彈簧之伸長量,聯(lián)立以上三式,有kmgxsin0??kxRtxRImR???22dd)(令I(lǐng)mRkR??222?則有0dd222??xtx?故知該系統(tǒng)是作簡諧振動,其振動周期為)2(22222KRImkRImRT?????????4545:一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子,振幅為,周期為,其振動方程用余弦xAT函數(shù)表示如果時質(zhì)點的狀態(tài)分別是:0?t(1);Ax??0(2)過平衡位置向正向運動;3物體
3、從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起,于是盤子開始振動h(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同(2)此時的振動振幅多大(3)取平衡位置為原點,位移以向下為正,并以彈簧開始振動時作為計時起點,求初位相并寫出物體與盤子的振動方程解:(1)空盤的振動周期為,落下重物后振動周期為,即增大kM?2kmM??2(2)按(3)所設(shè)坐標原點及計時起點,時,則碰撞時,以為一系統(tǒng)0?tkmgx??0Mm動量守恒,即0)(2vMmghm?
4、?則有Mmghmv??20于是gMmkhkmgMmghmkmgvxA)(21))(2()()(2222020?????????(3)(第三象限),所以振動方程為gmMkhxv)(2tan000??????????????????gmMkhtMmkgMmkhkmgx)(2arctancos)(21410410:有一單擺,擺長,擺球質(zhì)量,當(dāng)擺球處在平衡位置m0.1?lkg10103???m時,若給小球一水平向右的沖量,取打擊時刻為計時起點1
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