知識(shí)要點(diǎn)-函數(shù)與方程

1、第4講函數(shù)與方程函數(shù)與方程★知識(shí)梳理一、函數(shù)的零點(diǎn)方程0)(?xf的實(shí)數(shù)根又叫做函數(shù)))((Dxxfy??的零點(diǎn)。方程()0fx?有實(shí)根?函數(shù)()yfx?的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)()yfx?有零點(diǎn)；②如果函數(shù)()yfx?在區(qū)間()ab上的圖像是連續(xù)不斷的，且有()()0fafb??，則函數(shù)()yfx?在區(qū)間()ab上有零點(diǎn)。二、二分法1如果函數(shù)()yfx?在區(qū)間][nm上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且0)()(??nfmf，通過(guò)不斷地把

2、函數(shù)()yfx?的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。2給定精度?，用二分法求函數(shù))(xfy?的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間][nm，驗(yàn)證0)()(??nfmf，給定精度?；（2）求區(qū)間][nm的中點(diǎn)1x；（3）計(jì)算)(1xf：①若0)(1?xf，則1x就是函數(shù))(xfy?的零點(diǎn)；②若0)()(1?xfmf，則令1xn?（此時(shí)零點(diǎn))(10xmx?）；③若0)()(1?nfxf，

3、則令1xm?（此時(shí)零點(diǎn))(10nxx?）（4）判斷是否達(dá)到精度?；即若???nm，則得到零點(diǎn)值m（或n）；否則重復(fù)步驟（2）（4）★重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念，掌握用二分法求函數(shù))(xfy?零點(diǎn)的近似值難點(diǎn)：用二分法求函數(shù))(xfy?的零點(diǎn)近似值重難點(diǎn)：1函數(shù)零點(diǎn)的理解函數(shù)()yfx?的零點(diǎn)、方程0)(?xf的根、函數(shù)()yfx?的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是同一個(gè)問(wèn)題的三種不同表達(dá)形式，方程0)(?xf根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)()yf

4、x?的零題型2：確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).[例2]求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).[解題思路]求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是求方程lnx＋2x－6=0的解的個(gè)數(shù)[解析]方法一：易證f(x)=lnx＋2x－6在定義域(0)??上連續(xù)單調(diào)遞增，又有(1)(4)0ff??，所以函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6只有一個(gè)零點(diǎn)。方法二：求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即是求方程lnx＋2x－6=0的解的個(gè)數(shù)即求ln62

5、yxyx??????的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。畫(huà)圖可知只有一個(gè)。[名師指引]求函數(shù))(xfy?的零點(diǎn)是高考的熱點(diǎn)，有兩種常用方法：①（代數(shù)法）求方程0)(?xf的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy?的圖像聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)題型3：由函數(shù)的零點(diǎn)特征確定參數(shù)的取值范圍[例3](2007廣東)已知a是實(shí)數(shù)函數(shù)??axaxxf????3222如果函數(shù)??xfy?在區(qū)間??11?上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。[

6、解題思路]要求參數(shù)a的取值范圍，就要從函數(shù)??xfy?在區(qū)間??11?上有零點(diǎn)尋找關(guān)于參數(shù)a的不等式（組），但由于涉及到a作為2x的系數(shù)，故要對(duì)a進(jìn)行討論[解析]若0a?()23fxx??顯然在??11?上沒(méi)有零點(diǎn)所以0a?.令??248382440aaaa????????解得372a???①當(dāng)372a???時(shí)??yfx?恰有一個(gè)零點(diǎn)在??11?上②當(dāng)????????05111??????aaff，即15a??時(shí)，??yfx?在??11