方程與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)與方程,有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2 x1<x2,有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2,沒有實(shí)數(shù)根,一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0 ）的根與二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a＞0）的圖象有如下關(guān)系：,問題探究,結(jié)論,一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),沒有交點(diǎn),一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)a處的值等于0,即f(a)=0,則a叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,注意：,函數(shù)的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)

2、”，因?yàn)樗皇且宰鴺?biāo)形式出現(xiàn)的，因而零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)。,等價(jià)關(guān)系:,如何求函數(shù)的零點(diǎn)？,,由于函數(shù)的零點(diǎn)是對(duì)應(yīng)方程的根，所以求函數(shù)的零點(diǎn)就是解與函數(shù)相應(yīng)的方程。對(duì)于一元二次方程可用求根公式來求，對(duì)于簡單的高次方程可用因式分解法去求。,一元二次函數(shù) y= ax2+bx+c (a＞0）的零點(diǎn)以及其圖象與相應(yīng)不等式的解集的關(guān)系：,{x| x1 <x < x2},{x|x≠x2或x1},Φ,Φ,R,{x|x x2},二次函數(shù)的零點(diǎn)就是

3、一元二次方程的根,結(jié)論,兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)二重零點(diǎn),無零點(diǎn),方程 f (x)=0的根,函數(shù)y= f (x)的零點(diǎn),函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系,不等式 f (x)>0的解集,,示意圖,,,,1.求函數(shù) 的零點(diǎn)，并作出其簡圖；2.求不等式 的解集；3.求不等式

4、 的解集。,思考:,+,_,+,_,所以，該不等式的解集為{x | x3},,,,,,變號(hào)零點(diǎn),不變號(hào)零點(diǎn),函數(shù),方程,奇重根?,偶重根?,穿根法,具體的方法就是: ①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. 注意：奇穿偶不穿然后得到不等式的解。口訣是：從右到左，自上

5、而下。所謂奇穿偶不穿，是指對(duì)應(yīng)因式中的項(xiàng)的次數(shù)是奇數(shù)的就穿過X軸，次數(shù)為偶數(shù)則不穿過X軸。,,,,若函數(shù)y=f(x)在（a,b）有零點(diǎn)能得到f(a)f(b)<0嗎?,觀察與反思,二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào)；相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持同號(hào)。 注：對(duì)任意函數(shù)只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)仍成立。,例題,例1.方程