第四天(導數(shù))

1、導數(shù)一、考試內容導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導數(shù)公式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點題型分析題型一：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。132()32fxxx???在區(qū)間??11?上的最大值是2題型二：利用導數(shù)幾何意義求切線方程2求下列直線的方程（1）曲線123???xxy在P(11)處的切線；（2）曲線2xy?過點P(35)的切線；解：（1）123|yk231)11(

2、1x223????????????上上上上上上上上xxyxxyP?所以切線方程為0211??????yxxy上上（2）顯然點P（3，5）不在曲線上，所以可設切點為)(00yxA，則200xy?①又函數(shù)的導數(shù)為xy2?，所以過)(00yxA點的切線的斜率為02|0xykxx???，又切線過)(00yxA、P(35)點，所以有352000???xyx②，由①②聯(lián)立方程組得，??????????255110000yxyx上，即切點為（1，1）

3、時，切線斜率為2201??xk；當切點為（5，25）時，切線斜率為10202??xk；所以所求的切線有兩條，方程分別為251012)5(1025)1(21??????????xyxyxyxy上上上上題型三：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值、最值1、函數(shù)的單調性(1)設那么2121][xxbaxx??、上是增函數(shù)；][)(0)()(21baxfxfxf在???上是減函數(shù).][)(0)()(21baxfxfxf在???(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內

4、可導，若，則為增函數(shù)；若，則)(xfy?0)(??xf)(xf0)(??xf為減函數(shù).)(xf2、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義)(xfy?0x函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應)(xfy?0x)(xfy?))((00xfxP)(0xf?的切線方程是.))((000xxxfyy????4、導數(shù)的運算法則（1）.（2）.（3）.()uvuv???()uvuvuv??2()(0)uuvuvvvv???5、會用導數(shù)求單調區(qū)間、極值、最值

5、6、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當時：??yfx???0fx????00fx??(1)如果在附近的左側，右側，那么是極大值；0x??0fx????0fx????0fx(2)如果在附近的左側，右側，那么是極小值0x??0fx????0fx????0fx導數(shù)1（2009江西卷文）設函數(shù)329()62fxxxxa????（1）對于任意實數(shù)x，()fxm??恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx?有且僅有一個實根，求a的取值范圍【解析】：

6、(1)2()3963(1)(2)fxxxxx??????因為()x?????()fxm?即239(6)0xxm????恒成立所以8112(6)0m?????得34m??，即m的最大值為34?(2)因為當1x?時()0fx?當12x??時()0fx?當2x?時()0fx?所以當1x?時()fx取極大值5(1)2fa??當2x?時()fx取極小值(2)2fa??故當(2)0f?或(1)0f?時方程()0fx?僅有一個實根.解得2a?或52a

7、?.2.（2009陜西卷文）已知函數(shù)3()310fxxaxa????，???求()fx的單調區(qū)間；????若()fx在1x??處取得極值，直線y=m與()yfx?的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍?！窘馕觥浚海?）22()333()fxxaxa????當0a?時，對xR?，有()0fx?當0a?時，()fx的單調增區(qū)間為()????當0a?時，由()0fx?解得xa??或xa?；由()0fx?解得axa???，當0a?時，()fx的