二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）

1、1“楊輝三角與楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)佛山三中馮敏儀一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與能力目標(biāo)：①了解楊輝及楊輝三角；初步認(rèn)識(shí)楊輝三角各行數(shù)字的特點(diǎn)及其與組合數(shù)性質(zhì)、二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)性質(zhì)間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納推理能力。②理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用；③理解和初步掌握賦值法。2、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國(guó)古代數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、賦值法

2、。三、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)。（二）新課講解：師：（提出問(wèn)題）問(wèn)題1：(ab)13的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？學(xué)生思考……師：n=13時(shí)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)太多，能否先觀察n=1，2，3時(shí)的二項(xiàng)式系數(shù)，找找規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納推理）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，如下表所示：()nab?n123……………………………………………………1()ab?C01C1111………………

3、………………………………2()ab?C02C12C22121………………………………………3()ab?C03C13C23C331331……………………………14()ab?C04C14C24C34C444641…………………15()ab?C05C15C25C35C45C555101051……………6()ab?C06C16C26C36C46C56C6616152015613方法2（作商法）：＞0?CCrnnrn?，∴??????rrnrnr

4、nrnrnCCrnrn1111??????????。。。。?！當(dāng)＞1，即r＜時(shí)，＞1，此時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大，由對(duì)稱性知它rrn1??21?nCCrnrn1?的后半部分是逐漸減小。性質(zhì)性質(zhì)3最大值：最大值：由增減性和對(duì)稱性，易得當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)n2nnC是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值。n12nnC?12nnC?師：現(xiàn)在回到問(wèn)題1，同學(xué)們能回答嗎？生：展開(kāi)式共14項(xiàng)，中間的第7和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大。（學(xué)生迅速回答）師：

5、（變式1）(1x)12的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？生：此時(shí)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相等，展開(kāi)式共13項(xiàng)，中間的第7項(xiàng)的系數(shù)最大。師：（變式2）(1x)13的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？生：此時(shí)展開(kāi)式共14項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，中間的第7、8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以第8項(xiàng)的系數(shù)最小。師：二項(xiàng)式系數(shù)還有其他的性質(zhì)嗎？請(qǐng)看下面問(wèn)題（問(wèn)題2）：一串裝飾彩燈由燈泡串聯(lián)而成，每串有20個(gè)燈泡，只要有一個(gè)燈泡壞了，整串燈泡就不亮，則因燈泡

6、損壞致使一串彩燈不亮的可能性的種數(shù)為（）(A)20(B)219（C）220(D)220－1生1：由分步原理，完成這件事共分20步（即分別判斷20個(gè)燈泡的好壞），每步各有2種選擇，共220種可能，其中20個(gè)燈泡都是好時(shí)，彩燈會(huì)亮，應(yīng)排除，所以應(yīng)選D。師：很好，對(duì)分步原理理解得不錯(cuò)。還有其它方法嗎？生2：由分類原理，導(dǎo)致彩燈不亮的可能有20類：⑴其中1個(gè)燈泡壞了，有種不同可能；⑵其C120中2個(gè)燈泡壞了，有種不同可能；⑶其中3個(gè)燈泡壞了，有