黃金分割3

1、第1頁（共6頁）1（2015?杭州模擬）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，（1）試說明點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn)；（2）若AB=4，求BC的長考點(diǎn)：黃金分割分析：（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB=72，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BCE=36，從而得到∠BCE=∠A，然后判定△ABC和△CBE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式整理，并根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即可得證；（2）根據(jù)等角對等邊

2、的性質(zhì)可得AE=CE=BC，再根據(jù)黃金分割求解即可解答：（1）證明：∵AB=AC，∠A=36，∴∠ACB=（180﹣36）=72，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=72=36，∴∠BCE=∠A=36，∴AE=BC，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴=，∴BC2=AB?BE，即AE2=AB?BE，∴E為線段AB的黃金分割點(diǎn)；（2）∵AB=AC，∠A=36，∴∠B=∠ACB=72，∴∠BEC=180﹣72﹣36=72，∴BC=

3、CE，由（1）已證AE=CE，∴AE=CE=BC，∴BC=?AB=4=2﹣2點(diǎn)本題考查了黃金分割點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，理解黃金分割點(diǎn)的定第3頁（共6頁）∴AB=；（2）留下的矩形DCGF是黃金矩形理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DC=AD，又∵=，∴=，即點(diǎn)D是線段AF的黃金分割點(diǎn)，=，∴=，∴矩形DCGF是黃金矩形；（3）若圖3中最大黃金矩形的長為a，由題意，可得最小黃金矩形的長是（）6a點(diǎn)評：本題考查了黃金分