第七章答案

1、習題習題7.11.設X表示某種型號的電子元件的壽命(以小時計)，它服從指數(shù)分布：?????????.0001)(~xxexfXx???為未知參數(shù).現(xiàn)得樣本值為168130169143174198108?0??212252試求未知參數(shù)的矩估計值.?2.設總體X的概率分布為22)1()1(2321??????kPX其中為未知參數(shù).現(xiàn)抽得一個樣本求的矩估計值和極大似然?121321???xxx?估計值.3.設總體X具有概率概率密度??????

2、?其他00)(1xexf???其中為未知參數(shù).是來自總體X的樣本求的矩估計量和?nXXX21??極大似然估計量.4.設，是取自總體的一個樣本，試求參數(shù)的極大)1(~pbXnXXX21?Xp似然估計.5.設總體的數(shù)學期望和方差分別為和，為來自總體的X?2?21XX3X的樣本，對于參數(shù)的三個估計量?3211656163XXX?????3212525251XXX?????3213313131XXX?????問它們中那些是無偏估計量，哪一個更有

3、效？6.設總體X的k階矩存在又設是X的一個樣)1)((??kXEkk?nXXX21?本.試證明不論總體服從什么分布k階樣本矩是k階總體矩的???nikikXnA11k?無偏估計量.7.為了估計湖中有多少條魚，特從湖中撈出1000條魚，標上記號后又放回湖中，然后再撈出150條魚，發(fā)現(xiàn)其中10條魚帶有已給的記號，問在湖中有多少條魚，才能使150條魚中出現(xiàn)10條有記號的魚概率為最大？8.設為總體X的樣本，欲使為的無)21nXXX?（21112

4、)(?iniiXXk???????2?偏估計，問應取什么值？k9.設分別自總體和中抽取容量為的兩獨立樣本.其樣)(21??N)(22??N21nn6.測量鋁的比重16次，測得，試求出鋁的比重置信水平為029.0705.2??sx95%的置信區(qū)間，設這16次測量結(jié)果可以看作來自同一正態(tài)總體.分別求出總體均值和方差的置信水平為95%的置信區(qū)間.?2?7.為了在正常條件下，檢驗一種雜交作物的兩種新處理方案，在同一地區(qū)隨機地選擇5塊地段，在各地

5、段按兩種方案試驗作物，得到單位面積產(chǎn)量如下：（單位：kg）方案I8756939375方案II7958918274若兩種產(chǎn)量都服從正態(tài)分布，且有相同的方差，問按95%的置信度，兩種方案的平均產(chǎn)量的差在什么范圍內(nèi)？8.隨機地從A中導線中抽取4根，并從B中導線中抽取5根，測得其電阻為）（?A種導線0.1430.1420.1430.147B種導線0.1400.1420.1360.1380.140設測試數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)分布和，并且它們相互獨立，)

6、(21??N)(22??N2?已知，等于，但均未知，試求的置信水平為0.95的置信區(qū)20025.021??21???間.9.有兩臺機器生產(chǎn)同一種零件，分別抽取6件和5件測量其尺寸（單位：cm）如下：第一臺機器：6.25.76.56.06.35.8第二臺機器：5.65.95.65.75.8已知零件尺寸服從正態(tài)分布，問若取置信度為0.90，兩臺機器加工精度（標準差）之比應在什么范圍內(nèi).10設兩位化驗員A、B獨立地對某種聚合物的含氮量用相同的

7、方法分別作了18次、13次測定，測得的數(shù)據(jù)經(jīng)計算得樣本方差依次為為0.34，0.29，?2As?2Bs設和分別是A、B兩化驗員測量數(shù)據(jù)的總體的方差，且總體服從正態(tài)分2A?2B?布，求方差比的置信度為95%的置信區(qū)間.22BA??習題7.41.為估計一批產(chǎn)品的一等品率，從中抽取100件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)60件一等品，若取，試求p的置信區(qū)間.05.0??2.某射手對一快速移動靶射擊100次，結(jié)果有8次命中，試求這名射手命中率p的95%的置信區(qū)間