數(shù)學(xué)高考題分類匯編不等式

1、1不等式不等式一、選擇題一、選擇題1.（2013重慶高考理科Ｔ重慶高考理科Ｔ3）的最大值為(3)(6)(63)aaa?????()A.B.C.D.9293223【解題指南】直接利用基本不等式求解.【解析】選B.當(dāng)或時，當(dāng)時6??a3?a0)6)(3(???aa36???a當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.29263)6)(3(???????aaaa63???aa23?a2.（2013山東高考理科Ｔ山東高考理科Ｔ12）設(shè)正實數(shù)xyz滿足x23xy4y2

2、z=0.則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（）xyz212xyz??A.0B.1C.D.394【解題指南】此題可先利用已知條件用xy來表示z，再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而212xyz??再利用基本不等式求出的最值.212xyz??【解析】選B.由，得.22340xxyyz????2234zxxyy???所以，當(dāng)且僅當(dāng)，2214343xyxyxyzxxyyyx??????11423xyyx????4xyyx?

3、即時取等號此時，.2xy?22yz?1)(max?zxyxyyyzyx2122212?????3【解析】選D.≤2x2y=1所以2xy≤即2xy≤22所以xy≤22?xy142.二、填空題二、填空題5.（2013四川高考文科Ｔ四川高考文科Ｔ13）已知函數(shù)()4(00)afxxxax????在時取得最小值，則____________。3x?a?【解題指南】本題考查的是基本不等式的等號成立的條件，在求解時需要找到等號成立的條件，將代入即可.

4、3x?【解析】由題，根據(jù)基本不等式，()4(00)afxxxax????44axax??當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而由題知當(dāng)時取得最小值，即.4axx?3x?36a?【答案】366.（2013天津高考文科Ｔ天津高考文科Ｔ14）設(shè)ab=2b0則的最1||2||aab?小值為.【解題指南】將中的1由ab代換，再由均值不等式求解.1||2||aab?【解析】因為ab=2b0，所以1||||||2||4||4||4||???????aabaabaaba