高考數學專題：不等式

1、高三考沖刺第 高三考沖刺第 2 講、 講、不等式 不等式一、知識熱點及復習策略 一、知識熱點及復習策略1．不等式是高中數學的工具。不等式性質是不等式理論的基本內容，應準確地認識、 ．不等式是高中數學的工具。不等式性質是不等式理論的基本內容，應準確地認識、運用基本性質，并能舉出適當反例，辨別真假命題。 運用基本性質，并能舉出適當反例，辨別真假命題。2．解不等式的要求較高，是求函數的定義域、值域、參數的取值范圍的主要手段，與 ．解不等式的要

2、求較高，是求函數的定義域、值域、參數的取值范圍的主要手段，與等式變形并列的“不等式的變形”是研究數學的基本手段之一，解不等式的試題中，含字母 等式變形并列的“不等式的變形”是研究數學的基本手段之一，解不等式的試題中，含字母 參數的不等式較多，需要對字母參數進行分類討論，一般地，在不等式兩端乘除一個含參數 參數的不等式較多，需要對字母參數進行分類討論，一般地，在不等式兩端乘除一個含參數 的式子時，需討論這個式子的正、負、零情況；在求解過程

3、中，需要使用指數函數、對數函 的式子時，需討論這個式子的正、負、零情況；在求解過程中，需要使用指數函數、對數函 數的單調性時，需對它們的底數進行討論；當解集的邊界值含參數時，應對零值的順序進行 數的單調性時，需對它們的底數進行討論；當解集的邊界值含參數時，應對零值的順序進行 討論。重點求解的不等式有： 討論。重點求解的不等式有：（1）一次型不等式、不等式組（一元和二元） ）一次型不等式、不等式組（一元和二元）（2）一元二次不等式 ）一元

4、二次不等式（3）分式不等式（高次不等式） ）分式不等式（高次不等式）（4）絕對值不等式 ）絕對值不等式3.證明不等式是數學的重要課題，也是分析、解決其它數學問題的基礎。證明不等式有 證明不等式是數學的重要課題，也是分析、解決其它數學問題的基礎。證明不等式有三種基本方法： 三種基本方法：（1）比較法：作差比較。根據 ）比較法：作差比較。根據 ;作商比較，當 作商比較，當 b>0 時， 時， b a 0 b a ? ? ? ?。比較法

5、是證明不等式的基本方法也是最主要的方法，有時根據題設可轉化 。比較法是證明不等式的基本方法也是最主要的方法，有時根據題設可轉化 1 ba b a ? ? ?為等價問題的比較（如冪，方根等） 為等價問題的比較（如冪，方根等）（2）分析法：從求證的不等式出發(fā)，尋找使不等式成立的充分條件。對于思路不明顯， ）分析法：從求證的不等式出發(fā)，尋找使不等式成立的充分條件。對于思路不明顯，感到無從下手的問題，宜用分析法探究證明途徑。 感到無從下手的問題

6、，宜用分析法探究證明途徑。（3）綜合法：從已知的不等式及題設條件出發(fā)，運用不等式性質及適當變形（恒等變形 ）綜合法：從已知的不等式及題設條件出發(fā)，運用不等式性質及適當變形（恒等變形或不等變形）推導出要證明的不等式。 或不等變形）推導出要證明的不等式。二、例題分析： 二、例題分析：例題 1.求解下列關于 的不等式： x（1） 是 上的奇函數且是減函數，解不等式 ； ( ) f x ( 1,1) ? 2 (1 ) (1 ) 0 f x f

7、x ? ? ? ?（2） 是[-2,2]上的偶函數,當 時為增函數，解不等式 ； ( ) f x 0 x ? (1 ) ( ) 0 f x f x ? ? ?（3） 是 上的奇函數， ，當 時 是增函數，解不等式 ( ) x ? R ( 3) 0 ? ? ? 0 x ? ( ) x ? ( ) 0 x x ? ? ?（4） 定義在 上的函數 對 恒滿足 ，若 時有 R? ( ) h x 1 2 , x x R? ? 1 2 1 2 (

8、 ) ( ) ( ) h x x h x h x ? ? ? 1 2 x x ?，已知 ，解不等式 1 2 ( ) ( ) h x h x ? 1 ( ) 1 2 h ? ( ) (3 ) 2 h x h x ? ? ? ? ?例題 2.解關于 的不等式 x 2 2( 1) 2 0 ( ) kx k x k k R ? ? ? ? ? ?例題 3.設 x，y 滿足約束條件，若目標函數 z=ax+by（a>0，b>0）的值是最