大學全冊高等數(shù)學知識點全

1、大學高等數(shù)學知識點整理 大學高等數(shù)學知識點整理公式，用法合集 公式，用法合集極限與連續(xù) 極限與連續(xù)一. 數(shù)列函數(shù):1. 類型:(1)數(shù)列: *an ? f (n) ; *an?1 ? f (an)(2)初等函數(shù):? f1(x) x ? x0 ? f (x) x ? x0 (3)分段函數(shù): * F(x) ? ? ; * F(x) ? ? ;* , , x ? x f (x) x ? x a0 ? 2 ? 0(4)復合(含 f )函數(shù): y

2、 ? f (u), u ? ? (x)(5)隱式(方程): F(x, y) ? 0?x ? x(t)(6)參式(數(shù)一,二): ?y ? y(t) ?(7)變限積分函數(shù): F(x) ? ? xaf (x,t)dt(8)級數(shù)和函數(shù)(數(shù)一,三): S(x) ?2. 特征(幾何):? a xnn?0?n, x??(1)單調(diào)性與有界性(判別); ( f (x) 單調(diào)? ?x0, (x ? x0)( f (x) ? f (x0)) 定號)(2)奇偶

3、性與周期性(應用).3. 反函數(shù)與直接函數(shù): y ? f (x) ? x ? f二. 極限性質(zhì):? 1. 類型: *liman ; *lim f (x) (含 x ??? ); * lim f (x) (含 x ? x0 )?1(y) ? y ? f ?1(x)n?? x?? x?x02. 無窮小與無窮大(注: 無窮量):3. 未定型: 0 ?? , , 1 , ? ? ?, 0??, 00, ?00 ?4. 性質(zhì): *有界性, *保號

4、性, *歸并性三. 常用結論:an n ?1, a (a ? 0) ?1, (a ? b ? c ) ? max(a,b,c) , ?a ? 0?? 0 n!n n1n1n1n n11 1 1 1 1 ? (2)冪指型處理: u(x)v(x) ? ev(x)ln u(x) (如: e x?1 ? e x ? e x (e x?1 x ?1) )(3)含變限積分;(4)不能用與不便用7. 泰勒公式(皮亞諾余項): 處理和式中的無窮小8.

5、極限函數(shù): f (x) ? limn??F(x,n) (? 分段函數(shù))六. 非常手段1. 收斂準則:(1)an ? f (n) ?x lim???f (x)(2)雙邊夾: *bn ? an ? cn ? , *bn,cn ? a?(3)單邊擠: an?1 ? f (an) *a2 ? a1 ? * an ? M ? * f '(x) ? 0?2. 導數(shù)定義(洛必達?): lim fx?0 x ? f '(x0)3. 積分

6、和: lim 1n?? n[ f (1n) ? f (2n) ? ? f (nn)] ? ? 10f (x)dx ,4. 中值定理:x lim[???f (x ? a) ? f (x)] ? ax lim???f '(? )5. 級數(shù)和(數(shù)一三):? ?(1) ? a 2nn!n 收斂? liman ? 0, (如 limn ) (2)lim(a1 ? a2 ? an) ? an ,n?1 n?? n?? n n??? ?n?1

7、?(3){an}與?(an ? an?1) 同斂散n?1七. 常見應用:1. 無窮小比較(等價,階): * f (x) kxn,( x ? 0)?(1) f (0) ? f '(0) ? ? f (n?1)(0) ? 0, f (n)(0) ? a ? f (x) ? a xn ?? ( an! xn) n!xn(2)? x0f (t)dt ? x0kt ndt2. 漸近線(含斜):(1)a ? lim f (x)x?? x ,