信號(hào)檢測與分析答案

1、1.如圖所示一個(gè)理想的低通濾波器其傳遞函數(shù)H(?)，輸入一個(gè)零均值、方差為2?的白噪聲（不相關(guān)隨機(jī)變量）序列w(n)。1)求解輸出序列X(n)的功率譜密度()xxP?并畫出其圖形；2)證明X(n)的自相關(guān)()xxRm可以表達(dá)為：2sin()2()22xxmRmm????并畫出其圖形，根據(jù)圖形說明該濾波器的作用；3)用兩種方式說明22(X)2E??：A.2(X)(0)xxEr?B.21(X)()2xxEPd????????解：1）由題意可

2、知，零均值白噪聲的功率譜為2()wwwP???，傳遞函數(shù)為()H?，則，輸出序列()Xn的功率譜密度()xxP?為：2224()|()|220wjxxwPHe?????????????????其它其功率譜密度圖形如下圖所示：B.22222411()()222xwxwEXPdd??????????????????2.如圖所示，濾波器由下式所述1nnnyxx???，其中輸入是一個(gè)確定性信號(hào)nsbn??(b是個(gè)已知常量)和零均值隨機(jī)白噪聲序列

3、nd組成，其中噪聲方差為2?，使用疊加原理計(jì)算：1）計(jì)算輸出中信號(hào)的成分并繪圖；2）計(jì)算噪聲功率（即輸出中噪聲成分的方差）；3）計(jì)算輸出中噪聲成分的功率譜密度函數(shù)并繪圖；4）描述該濾波器的作用并評(píng)價(jià)其效果。解：1）當(dāng)輸入信號(hào)nSbn?A時(shí)，由題可知1nnnyxx???，則(1)nybnbnb????輸出信號(hào)圖為：2）對于均值為零的白噪聲nd，其功率譜為2()ddP???，輸入白噪聲后，輸出功率譜為22()|()|jyyPHe????對于