隨機(jī)信號(hào)與分析課后答案王琳

1、第一章隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)本章要點(diǎn)概率論、隨機(jī)變量、極限定理等等是隨機(jī)信號(hào)分析與處理應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容：概率隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，特征函數(shù)等概念?；緝?nèi)容一、概率論1、古典概型用表示所觀察的隨機(jī)現(xiàn)象（事件），在中含有的樣本點(diǎn)（基本事件）數(shù)為，則AAAn定義事件出現(xiàn)的概率為（1A??PA??AnPAn?1）2、幾何概型用表示所觀察的隨機(jī)現(xiàn)象（事件），它的度量大小為則規(guī)定事件出現(xiàn)的概率A??LAA為（

2、12）??PA??????ELAPALS?3、統(tǒng)計(jì)概率對(duì)次重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)，事件在這次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。用事件nCEAn??nfA發(fā)生的頻數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值稱為頻率A??nfAn??nFA（13）??????nnfAPAFAn??4、概率空間對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的各種可能結(jié)果（稱基本事件、樣本點(diǎn)）構(gòu)成樣本空間（也稱EES基本事件空間），在樣本空間中的一個(gè)樣本點(diǎn)或若干個(gè)樣本點(diǎn)之適當(dāng)集合稱為事件域（A中的每一個(gè)集合稱為事件）。若事件，則就是

3、事件的概率。并稱AA?A??PAA為一個(gè)概率空間，而樣本空間，事件域，概率是構(gòu)成概率空間的三個(gè)??ESPAESAP要素。二、隨機(jī)變量1、隨機(jī)變量的概念設(shè)已知一個(gè)概率空間??ESPA，對(duì)EsS?，??Xs是一個(gè)取實(shí)數(shù)值的單值函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)1x，??1Xsx?是一個(gè)隨機(jī)事件，且????1:sXsx??A，則稱??Xs為隨機(jī)變量。????????????????????????????12121122fxyfxfyFxyFxFyfxyfx

4、FxyFxfyxfyFyxFy?????????????，，，更一般地，對(duì)n維相互獨(dú)立的隨機(jī)變量1nXX…有????????11122nnnfxxfxfxfx?……三、隨機(jī)變量數(shù)字特征1、數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望用符號(hào)??E?表示統(tǒng)計(jì)平均的運(yùn)算，則定義????EXxfxdx?????為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，它表示了隨機(jī)變量X取值的集中點(diǎn)，是隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的中心，也稱均值。隨機(jī)變量X的函數(shù)??YgX?的數(shù)學(xué)期望為??????????YEYE

5、gXyfydygxfxdx???????????????若隨機(jī)變量X、Y的二維聯(lián)合概率密度函數(shù)為??fxy，已知X的取值為x的條件下，Y的條件概率密度函數(shù)為??fyx，和已知Y的取值為y的條件下，X的條件概率密度函數(shù)為??fxy，則????EYXyfyxdyEXYxfxydx??????????????????為條件數(shù)學(xué)期望（又稱條件均值）。2、方差方差方差是一個(gè)描述隨機(jī)變量X的取值偏離其統(tǒng)計(jì)均值??EX的分散程度的指標(biāo)，其定義是???