全國大學生數(shù)學競賽預賽試題(1-9屆)

1、1第一屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試題第一屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試題一、填空題（每小題5分，共20分）1計算__，其中區(qū)域由直線與兩坐標軸所圍成三角形區(qū)域.???????yxyxxyyxDdd1)1ln()(D1??yx2設是連續(xù)函數(shù)，且滿足則____________.)(xf????2022d)(3)(xxfxxf?)(xf3曲面平行平面的切平面方程是__________.2222???yxz022???zyx4設函數(shù)由方程確定，其中具

2、有二階導數(shù)，且，則_____.)(xyy?29ln)(yyfexe?f1??f?22ddxy二、（5分）求極限，其中是給定的正整數(shù).xenxxxxneee)(lim20?????n三、（15分）設函數(shù)連續(xù)，，且，為常數(shù)，求并討論)(xf??10d)()(txtfxgAxxfx??)(lim0A)(xg?在處的連續(xù)性.)(xg?0?x四、（15分）已知平面區(qū)域，為的正向邊界，試證：00|)(???????yxyxDLD（1）；（2）.??

3、?????LxyLxyxyeyxexyeyxeddddsinsinsinsin2sinsin25dd?????Lyyxyeyxe五、（10分）已知，，是某二階常系數(shù)線性非齊次微分xxexey21??xxexey???2xxxeexey????23方程的三個解，試求此微分方程.六、（10分）設拋物線過原點.當時又已知該拋物線與軸及直線cbxaxyln22???10??x0?yx所圍圖形的面積為.試確定使此圖形繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積

4、最小.1?x31cbax七、（15分）已知滿足且求函數(shù)項級數(shù)之)(xun)21()()(1??????nexxuxuxnnnneun?)1(???1)(nnxu和.八、（10分）求時與等價的無窮大量.??1x???02nnx3第三屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試題第三屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試題一計算下列各題（共3小題，每小題各5分，共15分）（1）.求；（2）.求；11cos0sinlimxxxx????????111lim...12nnn

5、nn??????????????（3）已知，求。??2ln1arctanttxeyte?????????22dydx二（10分）求方程的通解。????2410xydxxydy??????三（15分）設函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導數(shù)，且均不為??????“000fff0，證明：存在唯一一組實數(shù)，使得123kkk????????12320230lim0hkfhkfhkfhfh?????。四（17分）設，其中，，為與22212

6、22:1xyzabc????0abc???2222:zxy????1?的交線，求橢球面在上各點的切平面到原點距離的最大值和最小值。2?1??五（16分）已知S是空間曲線繞y軸旋轉形成的橢球面的上半部分（）取22310xyz??????0z?上側，是S在點處的切平面，是原點到切平面的距離，表示???Pxyz??xyz?????S的正法向的方向余弦。計算：（1）；（2）??SzdSxyz?????3SzxyzdS???????六（12分）設