大學(xué)物理第8章答案

1、第8章磁場(chǎng)磁場(chǎng)810一均勻密繞直螺線管的半徑為，單位長(zhǎng)度上有匝線圈，每匝線圈中的電流為，用畢奧—薩伐爾定律求此螺線管軸線上的磁場(chǎng)。分析：由于線圈密繞，因此可以近似地把螺線管看成一系列圓電流的緊密排列，且每一匝圓電流在軸線上任一點(diǎn)的磁場(chǎng)均沿軸向。解：取通過(guò)螺線管的軸線并與電流形成右旋的方向（即磁場(chǎng)的方向）為x軸正向，如習(xí)題810圖解（a）所示。在螺線管上任取一段微元，則通過(guò)它的電流為dxdInIdx?，把它看成一個(gè)圓線圈，它在軸線上O點(diǎn)產(chǎn)

2、生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為dB2022322()RnIdxdBRx???由疊加原理可得，整個(gè)螺線管在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為212022322()xLxRnIdxBdBRx??????0212212221221[]2()()nIxxRxRx?????由圖可知，代入上式并整理可得12122212221212cosos()()xxRxRx??????c021(coscos)2nIB?????式中分別為x軸正向與從O點(diǎn)引向螺線管兩端的矢徑之間的夾

3、角。12??和r討論：（1）若螺線管的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其直徑，即螺線管可視為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，，20??1???，則有nIB0??上式說(shuō)明，無(wú)限長(zhǎng)密繞長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部軸線上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為常矢量。理論和實(shí)驗(yàn)均證明：在整個(gè)無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部空間里，上述結(jié)論也適用。即無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部空間里的磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為，方向與軸線平行；0nI?（2）若點(diǎn)O位于半無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管一端，即習(xí)題810圖解（a）習(xí)題810圖解（b）處的磁感強(qiáng)度。分析：因

4、帶電流為圓弧在其圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向可由右I022IBR????=手法則確定，因此，本題由磁場(chǎng)的疊加原理求解較為方便。解：設(shè)圖850中圓弧的半徑為。由題可知，距O點(diǎn)很遠(yuǎn)，故；O點(diǎn)在Ref0efB?和的延長(zhǎng)線上故；又因載流圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：ebfa0ebfaBB??，其中為圓弧長(zhǎng)，故弧和弧在O點(diǎn)000222224IIIllBRRRR??????????==l=1acbl?=2adbl?產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為：，0111

5、24IlBR???022224IlBR???又由于導(dǎo)線的電阻與導(dǎo)線的長(zhǎng)度成正比，且圓弧和圓弧構(gòu)成并聯(lián)電路，所以=acb=adb有：1122IlIl?根據(jù)疊加原理可得點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：o2011022122044efebfaIlIlBBBBBBRR????????????813如圖851所示，幾種載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流均為I，它們?cè)邳c(diǎn)O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度各為多少分析：因載流圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為：，000222224IIIllBRRR