含可變參數(shù)的緩沖算子與GM(1,1)冪模型研究.pdf

1、隨著應(yīng)用領(lǐng)域的日益廣泛，現(xiàn)有的灰色預(yù)測(cè)理論與方法往往難以解決實(shí)際應(yīng)用中不斷出現(xiàn)的新問題。本文按照“提出問題、分析問題、解決問題”的邏輯思路，主要研究含可變參數(shù)的緩沖算子和GM(1，1)冪模型的理論與應(yīng)用問題，以期進(jìn)一步完善灰色預(yù)測(cè)理論，擴(kuò)大灰色預(yù)測(cè)理論與方法的應(yīng)用范圍。本文的主要工作體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
　　 1.提出了緩沖算子光滑性的概念，給出了緩沖算子能否提高序列光滑性的判別條件，在此基礎(chǔ)上，分別證明了弱化緩沖算子和強(qiáng)化緩沖

2、算子的光滑性特點(diǎn)，并通過經(jīng)典算例加以驗(yàn)證。從提高建模序列光滑性和消除沖擊擾動(dòng)因素兩個(gè)方面，揭示了緩沖算子提高灰色模型對(duì)沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)預(yù)測(cè)精度的原因。
　　 2.針對(duì)傳統(tǒng)緩沖算子不能實(shí)現(xiàn)作用強(qiáng)度的微調(diào)，從而導(dǎo)致緩沖算子的作用效果過強(qiáng)或過弱的問題，將可變參數(shù)引入到緩沖算子的構(gòu)造中，分別提出了兩類含可變參數(shù)的緩沖算子：冪緩沖算子和變權(quán)緩沖算子。構(gòu)造了若干實(shí)用的冪弱化緩沖算子和冪強(qiáng)化緩沖算子，研究了各類冪緩沖算子之間的關(guān)系，并分析了冪緩沖

3、算子的參數(shù)與其作用強(qiáng)度的定性關(guān)系；研究了變權(quán)緩沖算子對(duì)原始序列作用強(qiáng)度的定量測(cè)算與有效控制的問題，從根本上解決了沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)過程中常常出現(xiàn)的定量預(yù)測(cè)結(jié)果與定性分析結(jié)論不符的問題。在此基礎(chǔ)上，提出了“單調(diào)性不變”公理，進(jìn)一步完善了緩沖算子的公理體系。
　　 3.提出了GM(1，1)冪模型冪指數(shù)的白化方法，給出了其白化微分方法的求解過程，并分析了GM(1，1)冪模型解的性質(zhì)；基于矩陣求逆條件數(shù)的定義，分三種情形研究了GM(1，

4、1)冪模型參數(shù)估計(jì)過程可能出現(xiàn)的矩陣病態(tài)性問題，總結(jié)了影響GM(1，1)冪模型病態(tài)性的主要影響因素。基于非線性優(yōu)化方法，依次對(duì)GM(1，1)冪模型的冪指數(shù)、背景值插值系數(shù)，以及初始條件進(jìn)行優(yōu)化，并通過實(shí)例驗(yàn)證了本文的優(yōu)化效果，實(shí)現(xiàn)了灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)小樣本振蕩序列的高精度預(yù)測(cè)。此外，基于GM(1，1)冪模型的基本定義，本文提出了GM(1，1)冪模型的五類派生模型，進(jìn)一步完善了灰色系統(tǒng)冪模型體系。
　　 4.基于GM(1，1)冪模型的