GM(1，1)模型的特性與優(yōu)化研究.pdf

1、本文以灰色系統(tǒng)理論中的 1 , 1 ( GM模型為主要內(nèi)容，其核心包括) 1 , 1 ( GM模型的特性、) 1 , 1 ( GM模型的優(yōu)化和) 1 , 1 ( GM冪模型研究三個部分，在各個部分對相應(yīng)的模型作了應(yīng)用，以期在前人研究的基礎(chǔ)上，進一步完善灰色模型理論體系，擴大灰色預(yù)測理論與方法的應(yīng)用范圍。具體內(nèi)容包括以下幾個方面：1．初步探討了灰色模型的病態(tài)性問題。運用矩陣?yán)碚摰奶卣髦倒烙嫸ɡ恚?jīng)過一系列的數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，只有在原始序列首項

2、不為零，其它各項近似為零的常數(shù)序列的情況下灰色模型才會發(fā)生病態(tài)性問題，對于這類序列在進行預(yù)測時是沒有實際意義的。2．分析了) 1 , 1 ( GM模型的穩(wěn)定性與發(fā)展系數(shù)a ? 的關(guān)系，研究了無偏) 1 , 1 ( GM 模型的混沌特性以及適用范圍，并與) 1 , 1 ( GM模型做了比較。從混沌理論的角度得到了無偏) 1 , 1 ( GM模型的適用范圍及其適應(yīng)性比) 1 , 1 ( GM 模型有所增強的原因。3．以原始數(shù)據(jù)序列的模擬值和

3、原始數(shù)據(jù)序列的誤差最小化為目標(biāo)，基于最小二乘原理確定時間響應(yīng)函數(shù)中常數(shù)C，從而構(gòu)建了一種新的優(yōu)化的) 1 , 1 ( GM模型，有效解決了) 1 , 1 ( GM模型白化響應(yīng)函數(shù)初始條件確定的問題。4．從) 1 , 1 ( GM模型背景值) 1 , 1 ( k z 的幾何意義出發(fā)，用非齊次指數(shù)函數(shù)來擬合一次累加生成序列，提出了一種背景值構(gòu)造的方法，得到一種更為合理的背景值計算公式，使得優(yōu)化后的模型模擬和預(yù)測精度有顯著提高，尤其是當(dāng)發(fā)展系

4、數(shù)絕對值較大時仍然保持很高的精度。5．在分析現(xiàn)有灰色Verhulst 模型中存在問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)灰色Verhulst 模型的白化微分方程的形式，推導(dǎo)出一種新型灰色Verhulst 模型，使得差分方程的參數(shù)與其在微分方程中對應(yīng)的參數(shù)具有更好的一致性。6．根據(jù)灰色系統(tǒng)信息覆蓋的基本原理，給出了) 1 , 1 ( GM冪模型中參數(shù)α的估計算法，討論了α的不同取值對模型解的性質(zhì)影響。對其白化微分方程解的定理進行了補充，并給出了白化微分方程解的