數(shù)學期望的計算方法及其應用

1、1數(shù)學期望的計算方法及其應用數(shù)學期望的計算方法及其應用摘要摘要：在概率論中，數(shù)學期望是隨機變量一個重要的數(shù)字特征，它比較集中的反映了隨機變量的某個側面的平均性，而且隨機變量的其他數(shù)字特征都是由數(shù)學期望來定義的，因此對隨機變量的數(shù)學期望的計算方法的研究與探討具有很深的實際意義。本論文著重總結了隨機變量的數(shù)學期望在離散型隨機變量分布與連續(xù)型隨機變量分布下的一些常用的計算方法，如利用數(shù)學期望的定義和性質(zhì)，利用不同分布的數(shù)學期望公式等等，并通過

2、一些具體的例子說明不停的計算方法在不同情況下的應用，以達到計算最簡化的目的。本文還通過介紹了一些隨機變量數(shù)學期望的計算技巧，并探討了各種簡化計算隨機變量數(shù)學期望的方法，利用一些特殊求和與積分公式，利用數(shù)學期望定義的不同形式，利用隨機變量分布的對稱性、重期望公式以及特征函數(shù)等，并通過例題使我們更加了解和掌握這些計算技巧，已達到學習該內(nèi)容的目的。關鍵詞關鍵詞：離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量數(shù)學期望計算方法ABSTRACT：第一節(jié)第一節(jié)離散型隨

3、機變量數(shù)學期望的計算方法及應用離散型隨機變量數(shù)學期望的計算方法及應用1.1利用數(shù)學期望的定義，即定義法利用數(shù)學期望的定義，即定義法[1][1]定義：設離散型隨機變量Ｘ分布列為X1x2x……nxP1p2p……np則隨機變量Ｘ的數(shù)學期望E(X)=)(1iniixpx??注意注意：這里要求級數(shù)絕對收斂，若級數(shù)不收斂，則隨機變量Ｘ的)(1iniixpx??)(1iniixpx??3利用數(shù)學期望的性質(zhì)求期望，主要性質(zhì)有：ccE?)()()(XaE

4、aXE?bXaEbaXE???)()(其中為隨機變量，為常數(shù)。Xcba例3某工程隊完成某項工程的時間(單位：月)是一個隨機變量，它的分布列為XX10111213P4.03.02.01.0（1）試求該工程隊完成此項任務的平均月數(shù)；（2）社該工程隊所獲利潤為單位為萬元。試求工程隊的平均利潤。)13(50XY??解（1）根據(jù)題意，我們可求平均月數(shù)為：月111.0132.0123.0114.010)(?????????XE（2）由（1）知，則可

5、得11)(?XE))13(50()(XEYE??1001150650)(50650)50650(????????XEXE1.5利用逐項微分法利用逐項微分法這種方法是對于概率分布中含有參數(shù)的隨機變量而言的，我們可以通過逐項求微分的方法求解出隨機變量的數(shù)學期望，關鍵步驟是對分布列的性質(zhì)兩邊關于參數(shù)進行11????iip求導，從而解出數(shù)學期望。例5設隨機變量，求。)(~pGX)(XE解因為，故其中)(~pGX1)1()(????kppkXP1