概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（預(yù)選）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷（預(yù)選）（4學(xué)分）學(xué)分）一（10分）.盒中有6只燈泡，其中2只次品、4只正品，現(xiàn)從中有放回地抽取兩次（每次取出1只），求下列事件的概率:（1）A=｛兩次抽到的都是次品｝（2）B=｛一次抽到正品，另一次抽到次品｝。解：（1）5分??916622????AP（2）5分??926642????BP二（10分）.現(xiàn)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A與B，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)A有效的概率為0.92，系統(tǒng)B有效的概

2、率為0.93。在A失靈的條件下，B有效的概率為0.85。試求：（1）在B失靈的條件下，A有效的概率；（2）這兩個(gè)系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率。解：，，??92.0?AP??93.0?BP??85.0?ABP（1）3分????????????????????BPBAPBPAPBPABPAPBPBAPBAP????????115分??????????8286.093.0185.0)92.01(93.092.01???????????BPABPA

3、PBPAP（2）????????BAPAPBAPAUBP???8分??????ABPAPAP???110分148.085.0)92.01(92.01??????三（10分）.設(shè)連型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為?設(shè)Ｈ＝｛正品｝，則＝｛次品｝H三廠產(chǎn)品的次品率依次為，，5分??1.0?AHP??2.0?BHP??3.0?CHP從這10箱中任取一箱，再?gòu)倪@箱中任取一件，這件產(chǎn)品為正品的概率：8分????????????????83.011??????

4、?CHPCPBHPBPAHPAPHPHP若取出的產(chǎn)品為正品，它是甲廠生產(chǎn)的概率：10分????????????????54.01????HPAHPAPHPAHPAPHAP五（10分）.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布在以點(diǎn)（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布，試求：（1）隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)；（2）隨機(jī)變量U=XY的方差。解：（1）三角形區(qū)域的面積：S＝0.51分隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布的密度函數(shù)：2分?