淺談初中數學幾何證明題解題方法--

1、第1頁共5頁淺談初中數學幾何證明題解題方法淺談初中數學幾何證明題解題方法內容摘要：內容摘要：幾何證明題的一般結構由已知條件和求證目標組成。做幾何證明題的一般步驟：審題，尋找證明的思路，書寫證明過程關鍵詞：關鍵詞：幾何證明條件結論.執(zhí)因索果執(zhí)果索因輔助線初中學生正處于自覺形象思維向邏輯思維的過度階段，幾何證明，是學生邏輯思維的起步。這種思維方式學生剛接觸，會遇到一些困難。許多學生在幾何證明這里“跌倒了”，喪失了信心，以至于幾何越學越糟。為

2、此，我根據自己幾年的數學教學實踐，就初中數學中幾何證明題的一般結構，解題思路進行初步探討。學好幾何證明，起步要穩(wěn)，要求學生在學習幾何時要扎扎實實，一步一個腳印，在掌握好幾何基礎知識的同時，還要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。一、幾何證明題的一般結構一、幾何證明題的一般結構初中幾何證明題的一般結構由已知條件和求證目標兩部分（即前提和結論）組成。已知條件是幾何證明的前提，指題目中用文字和符號直接給出的明確條件，也包括所給圖形中暗含的條件。求證指題目

3、要求的經過推理最終得出的結論。已知條件是題目既定成立的、毋庸置疑而且必然正確的。求證是幾何證明題的最終目標，就是根據題目給出的已知條件，利用數學中的公理、定理、性質，用合理的推理形式推導出的最后結果，而且只能出現(xiàn)在證明過程的最后。例如：如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M求證：△ABC≌△DCB；已知條件：文字給出的有：△ABC和△DCB，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M圖形給出的有：BC=

4、CB∠BMA與∠CMD是對頂角等等求證目標是：△ABC≌△DCB注意，已知條件除了上面列出的，就沒有其它的了，不可隨意出現(xiàn)AM=DMBN=CN等等二、二、做幾何證明題的一般步驟做幾何證明題的一般步驟（一）、審題審題就是讀題，這一步是解決幾何證明題的關鍵，非常重要。許多學生讀幾何證明題時講快，常常忽略了題目中蘊含的重要信息。和讀其它類型的題有所不同，讀幾何證明題BCADMN第3頁共5頁FPADCBE使結論成立的條件，在前面的“結果”和逆推

5、條件中找到共同點，從而找到證明思路。例如：如圖，在中，AC=BC，D是AB的中點，點是線段上不與端點重合ABC△PCD的任意一點，連接交于點，連接交于點APBCEBPACF求證：。CAECBF?∠∠思路：執(zhí)果索因：要使求證目標，只需CAECBF?∠∠△CAP≌△CBP執(zhí)因索果：由已知“AC=BC，D是AB的中點”可知：CD平分∠ABC(三線合一)，即∠ACD=∠BCA.由圖可知：CP=CP(公共邊)則△CAP≌△CBP（SAS）.由△C

6、AP≌△CBP建立了已知和未知的聯(lián)系，從而本題得證。4.添加輔助線法有的幾何證明題，就題目所給已知條件及圖形所給條件無法建立已知和求證的聯(lián)系時，此時，可以嘗試添加輔助線，幫助解題。常用輔助線有：連接兩點，延長線段，取中點并連接，作平行線、垂線，作對稱點并連接，作圓等。例如：如圖，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，且E是BC的中點，求證：AD=ABCD證法一：延長AE交DC延長線于點F∵AB∥CD（已知）∴∠BAE=∠F∠B=∠ECF（兩

7、直線平行，內錯角相等）∵E是BC的中點（已知）∴BE=CE（中點定義）在△ABE和△CEF中（已證）BAE=FB=ECFBE=CE?????????∴△ABE≌△CEF（AAS）D∴AB=CF(全等三角形性質)∵AE平分∠ABD（已知）∴∠BAE=∠DAE（角平分線性質）∵∠BAE=∠F（已證）∴∠DAE=∠F（等量代換）∴AD=DF（等邊對等角）∵DF=DCCF（已知）CF=AB（已證）∴AD=ABDC（等量代換）證法二：取AD中點F