淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題方法--

1、第1頁共5頁淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題方法淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題方法內(nèi)容摘要：內(nèi)容摘要：幾何證明題的一般結(jié)構(gòu)由已知條件和求證目標(biāo)組成。做幾何證明題的一般步驟：審題，尋找證明的思路，書寫證明過程關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：幾何證明條件結(jié)論.執(zhí)因索果執(zhí)果索因輔助線初中學(xué)生正處于自覺形象思維向邏輯思維的過度階段，幾何證明，是學(xué)生邏輯思維的起步。這種思維方式學(xué)生剛接觸，會遇到一些困難。許多學(xué)生在幾何證明這里“跌倒了”，喪失了信心，以至于幾何越學(xué)越糟。為

2、此，我根據(jù)自己幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就初中數(shù)學(xué)中幾何證明題的一般結(jié)構(gòu)，解題思路進(jìn)行初步探討。學(xué)好幾何證明，起步要穩(wěn)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)要扎扎實(shí)實(shí)，一步一個(gè)腳印，在掌握好幾何基礎(chǔ)知識的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。一、幾何證明題的一般結(jié)構(gòu)一、幾何證明題的一般結(jié)構(gòu)初中幾何證明題的一般結(jié)構(gòu)由已知條件和求證目標(biāo)兩部分（即前提和結(jié)論）組成。已知條件是幾何證明的前提，指題目中用文字和符號直接給出的明確條件，也包括所給圖形中暗含的條件。求證指題目

3、要求的經(jīng)過推理最終得出的結(jié)論。已知條件是題目既定成立的、毋庸置疑而且必然正確的。求證是幾何證明題的最終目標(biāo)，就是根據(jù)題目給出的已知條件，利用數(shù)學(xué)中的公理、定理、性質(zhì)，用合理的推理形式推導(dǎo)出的最后結(jié)果，而且只能出現(xiàn)在證明過程的最后。例如：如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M求證：△ABC≌△DCB；已知條件：文字給出的有：△ABC和△DCB，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M圖形給出的有：BC=

4、CB∠BMA與∠CMD是對頂角等等求證目標(biāo)是：△ABC≌△DCB注意，已知條件除了上面列出的，就沒有其它的了，不可隨意出現(xiàn)AM=DMBN=CN等等二、二、做幾何證明題的一般步驟做幾何證明題的一般步驟（一）、審題審題就是讀題，這一步是解決幾何證明題的關(guān)鍵，非常重要。許多學(xué)生讀幾何證明題時(shí)講快，常常忽略了題目中蘊(yùn)含的重要信息。和讀其它類型的題有所不同，讀幾何證明題BCADMN第3頁共5頁FPADCBE使結(jié)論成立的條件，在前面的“結(jié)果”和逆推

5、條件中找到共同點(diǎn)，從而找到證明思路。例如：如圖，在中，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上不與端點(diǎn)重合ABC△PCD的任意一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)APBCEBPACF求證：。CAECBF?∠∠思路：執(zhí)果索因：要使求證目標(biāo)，只需CAECBF?∠∠△CAP≌△CBP執(zhí)因索果：由已知“AC=BC，D是AB的中點(diǎn)”可知：CD平分∠ABC(三線合一)，即∠ACD=∠BCA.由圖可知：CP=CP(公共邊)則△CAP≌△CBP（SAS）.由△C

6、AP≌△CBP建立了已知和未知的聯(lián)系，從而本題得證。4.添加輔助線法有的幾何證明題，就題目所給已知條件及圖形所給條件無法建立已知和求證的聯(lián)系時(shí)，此時(shí)，可以嘗試添加輔助線，幫助解題。常用輔助線有：連接兩點(diǎn)，延長線段，取中點(diǎn)并連接，作平行線、垂線，作對稱點(diǎn)并連接，作圓等。例如：如圖，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，且E是BC的中點(diǎn)，求證：AD=ABCD證法一：延長AE交DC延長線于點(diǎn)F∵AB∥CD（已知）∴∠BAE=∠F∠B=∠ECF（兩

7、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵E是BC的中點(diǎn)（已知）∴BE=CE（中點(diǎn)定義）在△ABE和△CEF中（已證）BAE=FB=ECFBE=CE?????????∴△ABE≌△CEF（AAS）D∴AB=CF(全等三角形性質(zhì))∵AE平分∠ABD（已知）∴∠BAE=∠DAE（角平分線性質(zhì)）∵∠BAE=∠F（已證）∴∠DAE=∠F（等量代換）∴AD=DF（等邊對等角）∵DF=DCCF（已知）CF=AB（已證）∴AD=ABDC（等量代換）證法二：取AD中點(diǎn)F